Witam.
Potrzebuje pilnie pomocy przy rozwiązaniu takiego nietypowego zadania:
Mamy 25 kul białych oraz 25 czarnych i dwie urny. Jak rozmieścić kule w urnach, w każdej 25 kul, aby prawdopodobieństo wylosowania z losowo wybranej urny kuli białej było największe.
Dziękuję i pozdrawiam.
Zadanko z kulkami - proszę o pomoc
-
Mateusz Kempa
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 18 wrz 2005, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów
- Podziękował: 22 razy
-
tarnoś
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Zadanko z kulkami - proszę o pomoc
Układamy wzór na prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej gdzie n to ilość kul białych w jednej z urn.
Prawdop. wylosowania z jednej urny równe jest \(\displaystyle{ \frac{n}{25}}\) a z drugiej \(\displaystyle{ \frac{25-n}{25}}\)
Prwadopodobieństwo wylosowania urny 1 to 1/2 i tyle samo dla drugiej, czyli nasz "wzór" będzie miał postać
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{n}{25} + \frac{1}{2} \frac{25-n}{25}}\)
z czego otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{n(25-n)}{50}}\)
Otrzymujemy więc parabolke o ramionkach skierowanyc w dół, miejscach zerowych w 0 i 25 czyli wierzchołku w n=12,5. Ponieważ n musi byc całkowite czyli prawdop. bedzie najwieksze dla 12 kul w jednej i 13 w drugiej urnie.
Prawdop. wylosowania z jednej urny równe jest \(\displaystyle{ \frac{n}{25}}\) a z drugiej \(\displaystyle{ \frac{25-n}{25}}\)
Prwadopodobieństwo wylosowania urny 1 to 1/2 i tyle samo dla drugiej, czyli nasz "wzór" będzie miał postać
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{n}{25} + \frac{1}{2} \frac{25-n}{25}}\)
z czego otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{n(25-n)}{50}}\)
Otrzymujemy więc parabolke o ramionkach skierowanyc w dół, miejscach zerowych w 0 i 25 czyli wierzchołku w n=12,5. Ponieważ n musi byc całkowite czyli prawdop. bedzie najwieksze dla 12 kul w jednej i 13 w drugiej urnie.
