Projekt zmiennej losowej

[daniel488]

Mogłby mi ktoś podpowiedzieć jak się za taki projekt zabrać:

Zaproponowac transformacje zmiennej losowej o rozkładzie:
• geometrycznym dla osób o numerze indeksu konczacym sie cyfra 0 lub 1;
• Poissona dla osób o numerze indeksu konczacym sie cyfra 2 lub 3;
• normalnym dla osób o numerze indeksu konczacym sie cyfra 4 lub 5;
• wykładniczym dla osób o numerze indeksu konczacym sie cyfra 6 lub 7;
• Cauchy’ego dla osób o numerze indeksu konczacym sie cyfra 8 lub 9;
w wyniku której otrzymuje sie losowa liczbe punktów ze zbioru 1, 2, 3. Parametry rozkładu
dobrac samodzielnie. Podac trzy uzasadnienia dla wybranej transformacji i parametrów,
dwa matematyczne, a jedno dowolnego typu.
Sensowne propozycje umozliwia studentowi otrzymanie dodatkowych punktów na zasadzie
losowania według podanej przez niego procedury.

[Janek Kos]

W tym zadaniu, o ile dobrze rozumiem, mamy nieograniczone możliwości. Biorąc pierwszy z brzegu, rozkład geometryczny możesz wzorując się na tym rozwiązaniu skonstruować swoją zmienną losową Y, która przyjmuje wartości 1,2 i 3 na zbiorach, które tam wymieniłem. Dla rozkładu Poissona, chyba może być tak.

[Mecjusz]

Witam.
Również należę do osób które otrzymały ten Projekt. Cieszę się bardzo, że ktoś zainteresował się tematem i zechciał odpowiedzieć. Jednak mam wielką prośbę: Czy mógłby ktoś dokładnie wyjaśnić kroki po kolei, skąd co się bierze i o co dokładnie chodzi? (Głównie chodzi mi o wariant 1, a mianowicie: Transformata Zmiennej Losowej O Rozkładzie GEOMETRYCZNYM, ale wiele innych osób będzie wdzięcznych za wyjaśnienie także pozostałych:))
Pozdrawiam i z góry dziękuję za ewentualne wyjaśnienia i odpowiedzi!

[Janek Kos]

Można zrobić to tak samo jak dla rozkładu Poissona, który wisi jeszcze na tej samej stronie. Zmienna losowa Y będzie wtedy wyglądała tak samo a żeby spełniony był warunek, że 3 ma mieć największe szanse, wystarczy wziąć małe p (p=1/100 albo mniejsze). Uzasadnienie będzie identyczne jak w Poissonie.

[raddeon]

Również należę do osób które otrzymały ten projekt, ale niestety nie mam za bardzo do tego głowy. Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak by wyglądała Transformata Zmiennej Losowej o Rozkładzie normalnym.
Z góry dziękuje za wszelką pomoc.

[Gzuik]

A wykładniczy jak zrobić? Ma ktos pomysł?

[Janek Kos]

Wystarczy przypomnieć sobie gęstość rozkładu wykładniczego:

\(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\ \ \ \lambda,x>0}\)

Narysować wykres gęstości np. dla \(\displaystyle{ \lambda =1}\), żeby było łatwo.

AU

4a203b45d1a464dd.jpg (10.37 KiB) Przejrzano 149 razy

I zaznaczyć dla 1 i 2 jakieś fragmenty, gdzie pole pod wykresem jest małe, dla 3 przydzielić wtedy resztę pola. Pozostaje tylko policzyć odpowiednie całki ale \(\displaystyle{ e^x}\) potrafią całkować nawet licealiści.

[Gzuik]

I zrobic taki wykresik zarowno jeszcze dla lambda=2 i 3? Czy źle rozumuje? I jakie te fragmenty pozaznaczać bo za bardzo nie wiem, o ktore chodzi. I jakie całki? Zielony jestem z tego więc ciężko mi to pojąć, ale dzięki za już ta pomoc I będe wdzięczny za dalsza Pozdrawiam

[Janek Kos]

Nie trzeba robić żadnych innych wykresów, bo zmienna losowa jest już ustalona poprzez wybór lambdy właśnie. Wspomniałem o robieniu wykresu po to, by zauważyć w jakim przedziale wartości zmiennej losowej przyjmują większe a w jakim mniejsze prawdopodobieństwo.

AU

a16df5756e668933.jpg (10.47 KiB) Przejrzano 149 razy

Na wykresie zaznaczyłem takie przykładowe przedziały, które pomogą nam określić zmienną Y.

\(\displaystyle{ Y= \begin{cases} 1\ \ \ jesli\ \ \ 45 \\ 3\ \ \ jesli\ \ \ 0t_{5}^{\infty}e^{-x}dx}\)

\(\displaystyle{ P(X\leq 4)= t_{0}^{4}e^{-x}dx}\)

[daniel488]

zalozylem ten temat choc pozniej myslalem ze nie musze robic projektu, a jednak. wiec prosze o pomoc przy wersji z rozkladem normalnym bo mimo wszystko nie rozumiem
na poczatek pytanie: analizowac wzor na gestosc(jak pow.) czy dystrybuante(tak znajoma podpowiada)?