W skład pewnej grupy wchodzi x liczba kobiet i dwa razy tyle mężczyzn. W skład delegacji wchodzić będą 2 osoby. Prawdopodobieństwo że w delegację wchodzić będą tylko kobiety wynosi 0,1. Ile jest kobiet i mężczyzn w tej grupie
Z góry dziękuję za rozwiązanie ;p
2 osoby z grupy, w której jest dwa razy więcej mężczyzn.
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
2 osoby z grupy, w której jest dwa razy więcej mężczyzn.
x-kobiety
2x-mężczyźni
\(\displaystyle{ \Omega= {3x \choose 2} = \frac{(3x-1)3x}{2}}\)
\(\displaystyle{ A= {x \choose 2} = \frac{(x-1)x}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\frac{(x-1)x}{2}}{ \frac{(3x-1)3x}{2}} = \frac{x-1}{(3x-1)3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{(3x-1)3} =\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ 10x-10=9x-3}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
\(\displaystyle{ 2x=14}\)
P.S. Identyczne zadanie było na tegorocznej maturze rozszerzonej z matematyki
[ Dodano: 15 Maj 2008, 23:24 ]
Ogólny wzór:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)! k! }}\)
a te np. 2! to się czyta " dwa silnia" i to są liczby 1*2 ,np
6! to 1*2*3*4*5*6
Załóżmy , że są 4 osoby i wybieram dwie, to jest tyle możliwości:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! 2! } = \frac{1 2 3 4 }{1 2 1 2} = 6}\)
I w zadania z parametrem się górna podstawe doprowadza po cześci do takiej jak dolna żeby skrócić np, (na liczbach Ci pokaże
\(\displaystyle{ A= {x choose 2} = frac{(x!}{(x-2)! 2! }= \(\displaystyle{ {6 \choose 2} = \frac{6!}{4! 2! } = \frac{1 2 3 4 5 6}{4! 2!}}\)
Więc górę chce doprowadzić po czesci do tego co na dole by skrócić- zawsze z tą wieksza w mianowniku skracam- czyli z 4! , więc 6! to to samo co 4! *5*6 , bo 4! to 1*2*3*4 a jak to pomnożę jeszcze *5*6 to wyjdzie mi 6!
\(\displaystyle{ \frac{1 2 3 4 5 6}{4! 2!} = \frac{4! 5 6}{4! 1 2}}\)
a w zdaniu mamy:
\(\displaystyle{ A= {x \choose 2} = \frac{(x-1)x}{2}}\)
Bo:
\(\displaystyle{ {x \choose 2} = \frac{x!}{(x-2)! 2 }}\) więc dążę do tego by na górze mieć (x-2)!
Czyli tak jak miałem 6! i zapisałem jako 4!*5*6,- czyli tą zmieniona silnie na mniejsza pomnożyłem przez liczby będące między 4 a 6 czyli przez 5 i 6
Jak tu mam (x-2) to liczba o jeden większa to x-1 a o jeszcze jeen większa to x , więc
\(\displaystyle{ \frac{x!}{(x-2)! 2 } = \frac{(x-2)! (x-1) x}{(x-2)! 2 }}\) i te silnie mi się skrócą i wyjdzie co wyszło }\)
2x-mężczyźni
\(\displaystyle{ \Omega= {3x \choose 2} = \frac{(3x-1)3x}{2}}\)
\(\displaystyle{ A= {x \choose 2} = \frac{(x-1)x}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\frac{(x-1)x}{2}}{ \frac{(3x-1)3x}{2}} = \frac{x-1}{(3x-1)3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{(3x-1)3} =\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ 10x-10=9x-3}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
\(\displaystyle{ 2x=14}\)
P.S. Identyczne zadanie było na tegorocznej maturze rozszerzonej z matematyki
[ Dodano: 15 Maj 2008, 23:24 ]
Ogólny wzór:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)! k! }}\)
a te np. 2! to się czyta " dwa silnia" i to są liczby 1*2 ,np
6! to 1*2*3*4*5*6
Załóżmy , że są 4 osoby i wybieram dwie, to jest tyle możliwości:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = \frac{4!}{(4-2)! 2! } = \frac{1 2 3 4 }{1 2 1 2} = 6}\)
I w zadania z parametrem się górna podstawe doprowadza po cześci do takiej jak dolna żeby skrócić np, (na liczbach Ci pokaże
\(\displaystyle{ A= {x choose 2} = frac{(x!}{(x-2)! 2! }= \(\displaystyle{ {6 \choose 2} = \frac{6!}{4! 2! } = \frac{1 2 3 4 5 6}{4! 2!}}\)
Więc górę chce doprowadzić po czesci do tego co na dole by skrócić- zawsze z tą wieksza w mianowniku skracam- czyli z 4! , więc 6! to to samo co 4! *5*6 , bo 4! to 1*2*3*4 a jak to pomnożę jeszcze *5*6 to wyjdzie mi 6!
\(\displaystyle{ \frac{1 2 3 4 5 6}{4! 2!} = \frac{4! 5 6}{4! 1 2}}\)
a w zdaniu mamy:
\(\displaystyle{ A= {x \choose 2} = \frac{(x-1)x}{2}}\)
Bo:
\(\displaystyle{ {x \choose 2} = \frac{x!}{(x-2)! 2 }}\) więc dążę do tego by na górze mieć (x-2)!
Czyli tak jak miałem 6! i zapisałem jako 4!*5*6,- czyli tą zmieniona silnie na mniejsza pomnożyłem przez liczby będące między 4 a 6 czyli przez 5 i 6
Jak tu mam (x-2) to liczba o jeden większa to x-1 a o jeszcze jeen większa to x , więc
\(\displaystyle{ \frac{x!}{(x-2)! 2 } = \frac{(x-2)! (x-1) x}{(x-2)! 2 }}\) i te silnie mi się skrócą i wyjdzie co wyszło }\)