Cztery zadania tekstowe

[witek010]

1. Ze zbioru punktów o współrzędnych (x,y) gdzie \(\displaystyle{ x {1,2,3},}\) zaś \(\displaystyle{ y {2,4}}\) wybrano losowa dwa różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) A - wylosowane punkty należą do prostej o równaniu y=2x
b) B - wylosowane punkty są końcami odcinka równoległego do osi OX

2. W szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.

3. Grasz A rzuca raz sześcienną kostką z liczbami 2,4 i 9 na ściankach, a gracz B rzuca raz kostka z liczbami 3,6 i 7 przy czym każda liczba znajduje się na dwóch ściankach kostki. Wygrywa ten gracz, na którego kostce wypadnie większa liczba. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania gracza A.

4. Ze zbioru Z={1,0,1,2,3} losujemy kolejno bez zwracania współczynniki a,b,c funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) A - otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze R
b) B - otrzymana funkcja jest malejąca w przedziale \(\displaystyle{ (- ;-1)}\)i rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ (-1; )}\)
c) C - otrzymana funkcja jest parzysta

[Wicio]

1) punkty:
1,2
1,4
2,2
2,4
3,2
3,4

\(\displaystyle{ \Omega= {6 \choose 2} =15}\)

a) Zdarzenie A :
x=1 i y=2 lub x=2 i y=4

\(\displaystyle{ A=2}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{2}{15} = \frac{2}{15}}\)

b)

\(\displaystyle{ B= {3 \choose 2} + {3 \choose 2} = 6}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}}\)

[JarTSW]

b)

B= {3 choose 2} + {3 choose 2} = 6
P(B) = frac{6}{15} = frac{2}{5}

Mógłbyś wyjaśnić?