zadanie maturalne - 8 rzutów kostką

Auron · Post autor: **Auron** » 13 maja 2008, o 19:59

osiem rzutów sześcienną kostką, oblicz P że każda cyferka wypadnie przynajmniej raz

co jest złego w rozumowaniu:

\(\displaystyle{ |OMEGA|= 6^{8}}\)

\(\displaystyle{ |A|=6*5*4*3*2*1*6*6}\)
(jedna z sześciu cyferek, jedna z pięciu pozostałych, bla bla bla * obojetnie jakie numerki)

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 13 maja 2008, o 20:03

a jaki jest wynik?

Auron · Post autor: **Auron** » 13 maja 2008, o 20:10

665/5832

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 13 maja 2008, o 20:17

Auron, jak rzucamy kostką to zawsze uwzględnia się kolejność, bo widzimy kolejne rzuty. lecz nie umiem tego wyliczyć. ale jeszcze pomyślę nad tym

Auron · Post autor: **Auron** » 13 maja 2008, o 20:23

ale ja uwzgledniłem kolejnosć;d

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 13 maja 2008, o 20:56

Auron, nie uwzględniłeś kolejności

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 13 maja 2008, o 21:14

Musimy policzyć ile mamy różnych ciągów złożonych z liczb 11123456, gdzie zamiast trzech jedynek może wystąpić jedna z 6 cyfr (np. 12223456, 12333456,...). Takich ciągów jest \(\displaystyle{ 6\cdot \frac{8!}{3!}}\)

Teraz musimy policzyć ile jest ciągów (11223456,11233456, itd.), gdzie dwie liczby, które występują dwukrotnie wybieramy spośród sześciu. Jest ich \(\displaystyle{ {6\choose 2}\frac{8!}{2!2!}}\)

Szukane p-stwo wynosi:

\(\displaystyle{ P=\frac{6\cdot \frac{8!}{3!}+{6\choose 2}\frac{8!}{2!2!}}{6^8}}\)

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 13 maja 2008, o 21:31

Janek Kos, co oznacza to iż 8! dzielimy przez 3!?

Auron · Post autor: **Auron** » 13 maja 2008, o 21:42

Janek, móglbys bardziej rozpisać czemu tak?

[ Dodano: 13 Maj 2008, 21:53 ]
jużwiem

\(\displaystyle{ {6 \choose 1}}\)(jedna z sześciu cyfer która sie powtarza) * \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)(w trzech wybranych miejscach w ciągu tych cyfr) * 5! czyli rozmieszczenie niepowtarzających się cyfr
analogicznie A2;p

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 13 maja 2008, o 22:07

Auron, a rozumiesz dlaczego tak to trzeba zrobic?

[ Dodano: 13 Maj 2008, 22:08 ]
oby jutro nic nie było z prawdopodobieństwa

Janek Kos · Post autor: **Janek Kos** » 13 maja 2008, o 22:28

Chodziło mi o to, że faktycznie tę liczbę, która się powtarza w pierwszym przypadku, wybieramy na 6 sposobów a w drugim, dlatego, że powtarzają się dwie, to wybieramy dwie spośród sześciu, czyli kombinacje.

Te silnie natomiast, to wzór na permutacje z powtórzeniami. Tu powinny się wam przypomnieć te wszystkie zadania, gdzie musieliśmy powiedzieć ile możemy utworzyć różnych wyrazów mających sens lub nie ze wszystkich liter słowa MATEMATYKA czy LOKOMOTYWA itd. Do tego wykorzystujemy permutacje z powtórzeniami. Dla MATEMATYKI będzie to \(\displaystyle{ \frac{10!}{2!3!2!}}\) wyrazów, bo M - powtarza się 2 razy, A - 3 razy i T - 2 razy.