4 zadania - kombinatoryka + rachunek prawdopodobieństwa

[Mateusz Kempa]

Witam,

Proszę o rozwiązanie/pomoc przy rozwiązaniu 4 zadań...

1. Rzucamy 5 razy kostką do gry. Oblicz prawodpodbobieństwo, że żaden z wyników nie powtórzy się.
2. Z kolejnych liczb naturalnych od 1 do 19 losujemy jednocześnie 2 liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich suma będzie parzysta.
3. Wiadomo że, A1, A2, A3, A4, A5 są różnymi punktami prostej L. Oblicz prawdopodobieństwo, że nie sa to punkty sąsiednie, jeżeli wybieramy losowo 2 punkty.
4. Spośród prętów długości 1,2,4,5,6m losujemy 3 pręty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z wylosowanych prętów można zbudować:
a) trójkąt
b) trójkąt prostokątny

Będę niezmiernie wdzięczny...

Pozdrawiam

[tommik]

1. \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\cdot\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{6}}\)

[tarnoś]

Ad 2 \(\displaystyle{ \frac{{10\choose 2}}{{19\choose 2}} + \frac{{9\choose 2}}{{19\choose 2}}}\)

poniewaz liczbe parzysta otrzymuje z sumy dwoch liczb parzystych lub dwoch nieparzystych.

Można to tez zrobic (szybciej) na zasadzie zdarzenia przeciwnego.... policzyc prawdopobieństwo wylosowania jednej parzystej i jednej nieparzystej, czyli \(\displaystyle{ \frac{10 9}{{19 \choose 2}}}\) i odjac to od 1 - powinno wyjsc to samo

Ad 3
Policz ile jest par punktów spełniajacych zalozenie.... mi wyszlo 6, czyli
\(\displaystyle{ \frac{6}{{5\choose 2}}}\)

Ad 4
No musisz policzyc ile jest "trójek" pretów spełniających założenia z pkt a i b (założenia z planimetrii pewnie znasz) i w każdy przypadku ilość trójek dzielisz przez kombinacje 3 z 5 i to jest twoje prawdopodobienstwo.

[agnes892010]

W urnie znajduje się 8 kul białych i dwie niebieskie. Dochodzący do gry płaci organizatorowi 1 zl i losuje jednocześnie dwie kule. Jeżeli obie są niebieskie , to dostaje nagrode 10zl , jeżeli jest niebieska dostaje z powrotem 1zl. Wyznacz zakres 3 sigma dla zysku organizatora po 900 powtorzeniach gry. Z jakiego twierdzenia tu korzystamy?


Czy ktos umie rozwiazac ze zadania????
bardzo prosze o pomos