Własności prawdopodobieństwa (nierówności).

[Krisb]

Należy wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} qslant P(A \cup B) qslant \frac{7}{12}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{4}}\)

[wojtek6214]

\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\) gdzie \(\displaystyle{ 0 \leqslant P(A \cap B) \leqslant \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- P(A \cap B)}\) więc rozpatruję gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) największe ( \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ) i najmniejsze ( 0 )

\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- \frac{1}{3}= \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- 0= \frac{7}{12}}\)
więc wynika , ze zawsze \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \leqslant P(A\cup B ) \leqslant \frac{7}{12}}\)


P.S
jeśli ktoś Ci pomógł, najlepszy sposobem by sie odwdzięczyć jest kliknięcie "pomógł" i dodanie owej osobie punktu
Pozdrawiam

[Krisb]

Dzięki

[Vormillion]

Nie chcę się mądrować, ale wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A)}\)
Jeżeli się mylę to mnie poprawcie bo mi to spokoju nie daje;)