Należy wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} qslant P(A \cup B) qslant \frac{7}{12}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{4}}\)
Własności prawdopodobieństwa (nierówności).
Własności prawdopodobieństwa (nierówności).
Ostatnio zmieniony 15 maja 2008, o 21:20 przez Krisb, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Własności prawdopodobieństwa (nierówności).
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\) gdzie \(\displaystyle{ 0 \leqslant P(A \cap B) \leqslant \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- P(A \cap B)}\) więc rozpatruję gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) największe ( \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ) i najmniejsze ( 0 )
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- \frac{1}{3}= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- 0= \frac{7}{12}}\)
więc wynika , ze zawsze \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \leqslant P(A\cup B ) \leqslant \frac{7}{12}}\)
P.S
jeśli ktoś Ci pomógł, najlepszy sposobem by sie odwdzięczyć jest kliknięcie "pomógł" i dodanie owej osobie punktu
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- P(A \cap B)}\) więc rozpatruję gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) największe ( \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ) i najmniejsze ( 0 )
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- \frac{1}{3}= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B ) = \frac{7}{12} P(A)- 0= \frac{7}{12}}\)
więc wynika , ze zawsze \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \leqslant P(A\cup B ) \leqslant \frac{7}{12}}\)
P.S
jeśli ktoś Ci pomógł, najlepszy sposobem by sie odwdzięczyć jest kliknięcie "pomógł" i dodanie owej osobie punktu
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stamtąd
- Podziękował: 14 razy
Własności prawdopodobieństwa (nierówności).
Nie chcę się mądrować, ale wydaje mi się, że
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A)}\)
Jeżeli się mylę to mnie poprawcie bo mi to spokoju nie daje;)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \le P(A)}\)
Jeżeli się mylę to mnie poprawcie bo mi to spokoju nie daje;)