Narzędzia, studenci, kostki, towarzystwo ubezpieczeniowe

[jol_a]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Bardzo mi na tym zależy.

Zadanie 1.

Częstość występowania braków przy produkcji pewnych precyzyjnych narzędzi wynosi 2 promile.
1.1.Jakie jest prawdopodobieństwo, że w partii liczącej 3000 elementów będzie nie więcej niż 2 braki?
1.2 Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba braków w partii liczącej 3000 elementów? Obliczyć prawdopodobieństwo odpowiadające temu zdarzeniu.


Zadanie 2
Skład trzech wybranych grup studenckich przedstawia się następująco:

1 grupa 2 grupa 3 grupa
Kobiety 14 15 5
Mężczyźni 11 15 17

2.1. Z listy zawierającej alfabetyczny spis wszystkich studentów tych trzech grup wybrano losowo jedną osobę, która okazała się studentką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrana studentka należy do grupy 3.
2.2. Z trzech list, z których każda jest listą jednej z wymienionych grup wybrano losowo jedną listę, a z niej losowo jedną osobę, która okazała się studentką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrana studentka należy do grupy 3.

Zadanie 3.
Gracz wykonuje rzut dwoma kostkami tak długo, aż po raz drugi wyrzuci dwie szóstki .
3.1.Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów nie przekroczy 5?
3.1.Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów wyniesie 5?


Zadanie 4.
Rzucamy czworościenną „kostką” do gry.
Zbiór zdarzeń elementarnych Q={1,2,3,4}, P({qi})=1/4 gdzie i=1,2,3 lub 4.
Niech A={1,2}
Znaleźć wszystkie zdarzenia B, takie że A i B są niezależne.

Zadanie 5
Towarzystwo ubezpieczeniowe ocenia, że każdego roku 2% ubezpieczonych wypłacane jest odszkodowanie z tytułu szkody w wypadku.
2.1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku towarzystwo będzie musiało wypłacić odszkodowanie więcej niż dwa razy, jeśli ubezpieczonych jest 100 osób.
2.2. jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba osób, ktorej towarzystwo wypłaci odszkodowanie z tytułu szkody w wypadku, obliczyć odpowiadające jej prawdopodobieństwo.

Zadanie 6
Pod koniec kolejnych n-lat pani X wpłaca pewną kwotę pieniędzy PMT. Podaj wartość bieżącą tych płatności.

[wojtek6214]

Zadanie 2

2.1
Najpierw należy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania z całej grupy studentki:
\(\displaystyle{ \Omega= {77 \choose 1}=77}\)
\(\displaystyle{ A= {34 \choose 1} =34}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{34}{77}}\)

Teraz obliczam prawdopodobieństwo wylosowania studentki z 3 grupy
\(\displaystyle{ \Omega= {34 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ B= {5 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{5}{34}}\)

Teraz przystępuje do właściwego obliczenia prawdopodobieństwa , ze ta studentka z 3 grupy

\(\displaystyle{ P(C)=P(A) P(B)=\frac{34}{77} \frac{5}{34}=\frac{5}{77}}\)

W sumie to zadanie można dużo szybciej obliczyć.Po prostu, ze wylosujemy jedna z pięciu studentek z trzeciej grupy spośród wszystkich studentów, czyli

\(\displaystyle{ P(C)= \frac{ {5 \choose 1} }{ {77 \choose 1} } = \frac{5}{77}}\)


2.2
Prawdopodobieństwo wylosowania listy z trzecią grupa wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

Prawdopodobieństwo wylosowania z trzeciej grupy studentki wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 1} }{ {22 \choose 1} } = \frac{5}{22}}\) , więc własciwe prawdopodobieństwo , to

\(\displaystyle{ P(D)= \frac{1}{3} \frac{5}{22} = \frac{5}{66}}\)

Pozdrawiam

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:59 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam