Wielokąt wypukły ma n...

[julietta_m_18]

Wielokąt wypukły ma n wierzchołków (n\(\displaystyle{ \geqslant 3}\)i n\(\displaystyle{ \in}\) N+), spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz n wiedzac, ze prawdopodobienstwo wylosowania wierzcholkow wyznaczajacych przekatna tego wielokata jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)

[Wicio]

\(\displaystyle{ \Omega= {n \choose 1} {n-1 \choose 1} =n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ A= {n \choose 1} {n-3 \choose 1} =n(n-3)}\)
\(\displaystyle{ P(A)< \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{n(n-3)}{n(n-1)} = \frac{n-3}{n-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1}< \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1}- \frac{4}{5}qslant 3 n N}\) więc:
\(\displaystyle{ n \lbrace 3,4,5,6,7,8,9,10 \rbrace}\)