Losowanie jednocześnie 2 kul

[Kamil Szmit]

Treść zadania:

W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul różnych kolorów?

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \Omega}\) - zbiór 2-elementowych podzbiorów zbioru 3n-elementowego
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {3n \choose 2} =(3:2)n(3n-1)}\)
A- zd. pol. na wylosowaniu 2 kul tego samego koloru
B- zd. pol. na wylosowaniu 2 kul różnych kolorów
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={2n \choose 2} + {n \choose 2} = 0,5n(2(2n-1)+(n-1))}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=\overline{\overline{\Omega}} - \overline{\overline{A}}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}>\overline{\overline{\Omega}}-\overline{\overline{\Omega}}}\)
\(\displaystyle{ 2\overline{\overline{A}}>\overline{\overline{\Omega}}}\)
2(2n-1)+(n-1)>(3:2)(3n-1)
n>3

Czy poprawnie wykonałem to zadanie? Uprzejmie proszę o sprawdzenie.

[klaustrofob]

tak