Losowanie ze zwracaniem trzech liczb

[Kamil Szmit]

Treść zadania:

Ze zbioru A = {1, 2, 3, . . . , 23} losujemy ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a. B - druga liczba jest mniejsza od trzeciej;
b. C - suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 4.

Moje rozwiązanie:

a) Ω={(a,b,c): a,b,c\(\displaystyle{ \in}\)A}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)=\(\displaystyle{ 23 ^{3} =12167}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}}\) = \(\displaystyle{ 23 \frac{(23+1)23}{2} =6348}\)
Odp.: P(B)=12:13
b)\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}}\) = \(\displaystyle{ (20:4) ^{2} + 3! (\frac{20}{4})(20:4+1) + 6(20:4)(20:4+1) ^{2} =2285}\)
Odp.: P(C)= \(\displaystyle{ \frac{2285}{12167}}\)

Czy dobrze rozwiązałem?

[wojtek6214]

Co do punktu a to chyba źle, bo

omega dobrze ale B źle bo

\(\displaystyle{ B= 23 22 + 23 21 + 23 20+...+ 23 1}\)
\(\displaystyle{ B=23(22+21+...+1)}\)

Dlatego tak bo:
pierwsza liczbą moze być każda liczba więc 23, gdy druga liczba będzie jedynką wówczas trzecią liczbą może być jedna liczba z 22 ( oprócz jedynki) , zaś gdy druga liczbą jest dwójka to trzecią liczbą może być jedna z 21 liczb ( bo już 1 i 2 nie może być ) itd.



[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:50 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam