Niech \(\displaystyle{ \Omega=[0,2]}\), \(\displaystyle{ \beta}\) algebra zdarzeń na \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P}\) prawd. geometryczne na \(\displaystyle{ \beta}\). Zmienna losowa dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ X(\omega)=\begin{cases} 1-\omega;\ \omega\in[0,1]\\0;\ \omega\in[0,{3\over 2}]\\2\omega-3;\ \omega\in[{3\over 2},2]\end{cases}}\)
Znaleźć dystrybuantę X. Czy zmienna losowa X jest typu ciągłego?
Dalej przestawić dystr. jako kombinację wypukłą dystrybuanty rozkładu dyskretnego i dystrybuanty rozkładu (absolutnie) ciągłego. Obliczyć \(\displaystyle{ P(X\in [0,8;1,8])}\).
EDIT: Kombinacja wypukła to taka kombinacja:
\(\displaystyle{ F(x)=\alpha F_1(x) +(1-\alpha)F_2(x);\ \in[0,1]}\)
Rozwiązanie dystrybuanty:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0;\ \omega\in[0,1]\\\frac{3x+1}{4};\ \omega\in[0,{3\over 2}]\\1;\ \omega\in[{3\over 2},2]\end{cases}}\)
Nie wiem skąd to się wzięło, ani jak zrobic pozostałe podpunkty. Czy jest jakiś wzór na dystrybuantę? Proszę o pomoc i z góry dziękuję.