rozkład prawdopodobieństwa; rzucamy trzy razy moneta

[czesiunia89]

rzucamy trzy razy moneta wypisz wyniki sprzyjajace zdarzeniom: a - za pierwszym razem wypadl orzel, b - za drugim razem wypadl orzeł, c - wypadly co najmniej dwa orly, d - wypadly co najwyzej dwie reszki. oblicz prawdopodobienstwa powyzszych zdarzen.

wyniki maja byc takie:

\(\displaystyle{ p(a)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ p(b)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ p(c)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ p(d)= \frac{7}{8}}\)

i nie rozumiem tego całego rozkładu, czy ktos by mogl wytłumaczyc o co chodzi?

[Szemek]

a drzewka znasz

[czesiunia89]

hmmm drzewka? nie-e

[Szemek]

a) Interesuje nas tylko pierwszy rzut.
Każda z monet ma szansę wypadnięcia równą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\),
zatem \(\displaystyle{ P(a)=\frac{1}{2}}\)
b) Interesuje nas tylko drugi rzut.
Każda z monet ma szansę wypadnięcia równą \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\),
zatem \(\displaystyle{ P(b)=\frac{1}{2}}\)

[czesiunia89]

to juz rozumiem a co z tymi c i d?

i czy moglbys mi wytlumaczyc ogolnie ten rozklad prawdopodobienstwa?

[Szemek]

c) wypadły co najmniej 2 orły, czyli 2 lub 3 orły


Zauważ, że 4 drogi prowadzą od szczytu. Przechodząc przez każdą gałąź w dół stosujemy regułę iloczynów (mnożymy przez prawdopodobieństwo "gałęzi"). Wybierając każdą inną drogę stosujemy regułę sum (dodajemy prawdopodobieństwa poszczególnych "ścieżek").
\(\displaystyle{ P(c)=\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \\
P(c)=4 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \\
P(c)=\frac{1}{2}}\)

[ Dodano: 8 Maj 2008, 20:27 ]
d) wypadły co najwyżej dwie reszki, czyli wypadły 0, 1 lub 2 reszki
W tym przypadku najlepiej skorzystać ze zdarzenia przeciwnego.
Szansa że wypadnie 3 reszki:
\(\displaystyle{ P(d')=\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \\
P(d')=\frac{1}{8} \\
P(d)=1-P(d') \\
P(d)=\frac{7}{8}}\)

[czesiunia89]

podbijam pytanie czy ktos mi wytlumaczy ogolnie ten rozklad?