Jak zrobić takie zadanie?
Wybieramy losowo parę liczb (a, b) z prostokąta [-2, 2] x [-1, 1]. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2+2ax+b=0}\) są rzeczywiste.
Prawdopodobieństwo geometryczne
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Rozwazmy, na sam poczatek rownanie : \(\displaystyle{ x^2+2ax+b=0}\) , ktore posiada pierwiastki rzeczywiste.
Czyli musi zachodzic \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2-4b\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ a^2\geq b}\)
Nasze prawdopodbienstwo, bedzie to stosunek pola wyznaczonego przez nierownosc w postaci: \(\displaystyle{ a^2\geq b}\) , oraz pola prostokata \(\displaystyle{ (a,b)\in [-2,2]\times [-1,1]}\)
Czyli musi zachodzic \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2-4b\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ a^2\geq b}\)
Nasze prawdopodbienstwo, bedzie to stosunek pola wyznaczonego przez nierownosc w postaci: \(\displaystyle{ a^2\geq b}\) , oraz pola prostokata \(\displaystyle{ (a,b)\in [-2,2]\times [-1,1]}\)
Prawdopodobieństwo geometryczne
Witam, znalazlem podobne zadanie, dlatego sie podpinam.
U mnie w zadaniu:
\(\displaystyle{ a ft[-k;k \right] , b ft[-l;l \right]}\)
Doszedlem do tego samego momentu, jednak nie moge sobie poradzic z obliczeniem m(A). Prawdopodobnie trzeba skorzystac z calki. Jednak nie wyglada to interesujaco :-/
Ma ktos jakis pomysl na obliczenie tego?
U mnie w zadaniu:
\(\displaystyle{ a ft[-k;k \right] , b ft[-l;l \right]}\)
Doszedlem do tego samego momentu, jednak nie moge sobie poradzic z obliczeniem m(A). Prawdopodobnie trzeba skorzystac z calki. Jednak nie wyglada to interesujaco :-/
Ma ktos jakis pomysl na obliczenie tego?