Prawdopodobieństwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
daniel488
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 30 gru 2007, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KK
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 7 razy

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: daniel488 »

Jak zrobić takie zadanie?

Wybieramy losowo parę liczb (a, b) z prostokąta [-2, 2] x [-1, 1]. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2+2ax+b=0}\) są rzeczywiste.
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kuch2r »

Rozwazmy, na sam poczatek rownanie : \(\displaystyle{ x^2+2ax+b=0}\) , ktore posiada pierwiastki rzeczywiste.
Czyli musi zachodzic \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2-4b\geq 0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ a^2\geq b}\)
Nasze prawdopodbienstwo, bedzie to stosunek pola wyznaczonego przez nierownosc w postaci: \(\displaystyle{ a^2\geq b}\) , oraz pola prostokata \(\displaystyle{ (a,b)\in [-2,2]\times [-1,1]}\)
sakura
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 cze 2008, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: sakura »

Witam, znalazlem podobne zadanie, dlatego sie podpinam.
U mnie w zadaniu:
\(\displaystyle{ a ft[-k;k \right] , b ft[-l;l \right]}\)

Doszedlem do tego samego momentu, jednak nie moge sobie poradzic z obliczeniem m(A). Prawdopodobnie trzeba skorzystac z calki. Jednak nie wyglada to interesujaco :-/

Ma ktos jakis pomysl na obliczenie tego?
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kuch2r »

ja mam pomysl, ale moze najpierw napisz w ktorym momencie nasza calka wyglada interesujaco badz nie
ODPOWIEDZ