5 uczniów, 5 ławek, łódź.

[eloelo123]

5 uczniów płynie łodzią, na której znajduje sie 5 poprzecznych ławek dwu osobowych. Uczniowie a.b.c mogą siedzieć tylko przy prawej burcie. Uczniowie e,d przy lewej. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że miejsca obok e,d będą zawsze zajęte. Za każdą wskazówkę Bóg zapłać .

"zad z prawdopodobienstwa" - niespotykane w tym dziale...

[gajatko]

Rozpatrzmy wszystkie możliwe rozmieszczenia uczniów. Są to dwie wariacje bez powtórzeń, czyli
\(\displaystyle{ \overline{\overline \Omega}=\frac{5!}{3!}\cdot \frac{5!}{2!}}\)
Liczba możliwości sprzyjających warunkom zadania, to
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=\frac{5!}{3!}\cdot{3\choose 2}\cdot 2!\cdot 3}\)
bo:
\(\displaystyle{ \frac{5!}{3!}}\) - wybieramy dowolne położenia D i E
\(\displaystyle{ {3\choose 2}\cdot 2!}\) - wybieramy te z A,B,C, które mają siedzieć przy C i D i w jakiej permutacji.
\(\displaystyle{ 3}\) - rozmieszczamy pozostałego z {A,B,C}, który nie siedzi przy D lub E.
Stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\frac{5!}{3!}\cdot{3\choose 2}\cdot 2!\cdot 3}{\frac{5!}{3!}\cdot \frac{5!}{2!}}=\frac{3}{10}}\)