Student, pytania testowe [podsumowanie]

[sapsa]

Student ma egzamin z 100 pytań nauczył się 60. Zestaw egzaminacyjny ma 5 pytań. X ilość pytań na które zna odpowiedź.

a) funkcja prawdopodobieństwa
b) dystrybuanta
c) wartość oczekiwana
d) mediana
e) dominenta
f) wariacja i wspołczynnik zmienności
g) prawdopodobieństwa zdarzeń X\(\displaystyle{ \geqslant}\)4, X=3

Ad.a)
f(x) = \(\displaystyle{ \frac{{60 \choose x} {100-60 \choose 5-x}}{{100 \choose 5} }}\)

Ad.b)
egin{cases} uklad rownan end{cases} \(\displaystyle{ F= \begin{cases} 0\ \ \text{dla}\ \ xqslant 1 \\ 0,3050\ \ \text{dla}\ \ 1< x q 2 \\ 0,6595\ \ \text{dla}\ \ 2< x q 3 \\ 0,9185\ \ \text{dla}\ \ 3< x q 4 \\ 0,9910 (chyba powinno byc 1)\ \ \text{dla}\ \ 4< x q 5 \\ 1\ \ \text{dla}\ \ 5< x \\ \end{cases}}\)

Ad.c)
wartość oczekiwana:

E(X)=0,0728+2*0,2322+3*0,3545+4*0,2590+5*0,0725

i dalej stoje...

Ad.f)


Ad.g)
f(1) = 0,0728
f(2) = 0,2322
f(3) = 0,3545

f(4) = 0,2590
f(5) = 0,0725
czyli x\(\displaystyle{ \geqslant 4}\) = f(4)+f(5)= 0,3315 ???

[Janek Kos]

Znowu trzeba zacząć od napisania rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).


\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x_i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline p_i & 0.0087 & 0.0728 & 0.2323 & 0.3545 & 0.2591 & 0.0725 \\ \hline \end{tabular}}\)

Teraz musimy się umówić czy dystrybuantę definiujemy na sposób rosyjski (spotykany w starszych podręcznikach), gdzie jest ona funkcją lewostronnie ciągłą, czy jako funkcję prawostronnie ciągłą. Ja wybieram sposób zachodni.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ \ \ x}\)