kulki, kolory [ fun prawdopodobieństwa ]

[sapsa]

3 kulki są zielone, 2 kulki czerwone. Losuje jednakowo 3 kulki. jakie jest prawdopodobieństwo

a) wyznaczyć rozkład prawdopodobieńśtwa oraz dystrybuanty zmiennej losowej X, gdzie X oznacza liczbę wylosowanych kul czerwonych

b) za pomocą dystrybuanty obliczyć prawdopodobieństwo P(X>1), P(1\(\displaystyle{ \leqslant}\) x < 4)

Ad.a
X=0 3/5*2/4*1*3=1/10 i się chyba zgadza
ale nie mam pojęcia co z X=1 i X=2

Ad.b jest mniej ważny niż a, ale będę wdzięczny za pomoc



EDIT:
na podstawie 73524.htm rozwiązałem Ad.a tj

X=0 1/10
X=1 6/10
X=2 3/10
i takie też widniały odpowiedzi, ale coz pod punktem b?

[Janek Kos]

\(\displaystyle{ p_1=\frac{{2\choose 1}{3\choose 2}}{{5\choose 3}}\\
p_2=\frac{{2\choose 2}{3\choose 1}}{{5\choose 3}}}\)

[ Dodano: 7 Maj 2008, 11:24 ]
co do reszty, to:

\(\displaystyle{ F_x= \begin{cases} 0\ \ \text{dla}\ \ xq X < 4) =P(1 < X q 4)+P(X=1)-P(X=4)=F_x(4)-F_x(1)+P(X=1)-P(X=4)=1-\frac{7}{10}+\frac{6}{10}-0= \frac{9}{10}}\)

[sapsa]

dało by radę wyjaśnić pokrótce dlaczego taka dystrybuanta? dlaczego takie przedziały w niej i wartości ?

[Janek Kos]

Podam Ci adres skryptu . W rozdziale trzecim znajdziesz odpowiedz na swoje pytania.

[sapsa]

niestety, przeczytałem materiał ale nie zrozumiałem, chodzi o to, że materiały nie wyjaśniają klarownie skąd się dana rzecz bierze, pokazują na przykładzie, który nie jestem w stanie zrozumieć do końca.. gdyż wydaje mi się nie w pełni wytłumaczony... z tego co wycztałem z moich materiałów to chodzi o sumowanie poprzednich wartości P, a po sumowaniu ich w taki sposób otrzymuję 1 która idzie w nieskończoność... (przynajmniej tak wywnioskowałem z przykładu z kość mi do gry których każde oczko ma P=1/6, zaś przykład z jakimś statkiem z 2 przystaniami podaje, że wzór dystrybuanty to 01+(0,7/k)*x dla 0 \(\displaystyle{ \leqslant}\) x

[Janek Kos]

Zacznę od napisania rozkładu tej zmiennej losowej.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline x_i & 0 & 1 & 2 \\ \hline p_i & $\frac{1}{10}$ & $\frac{6}{10}$ & $\frac{3}{10}$ \\ \hline \end{tabular}}\)

Przypominam wzór pozwalający wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ F}\) dyskretnej (skokowej) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

\(\displaystyle{ F(x)=P(X qslant x)= \sum_{-\infty}\)