Wagony i ludzie

[true_direction]

Na peronie czeka 6 osób. Nadjeżdża pociąg z 8 ponumerowanymi wagonami. Pasażerowie wsiadają do losowo wybranego. Jakie jest prawdopodobieństwo,że wszyscy wsiedli do dwóch wagonów?

[sigma_algebra1]

Rozróżnialne sa i osoby i wagony.
Każdy pasażer ma 8 możliwości wybrania wagonu więc łącznie jest
\(\displaystyle{ 8^6}\) możliwości rozmieszczenia pasażerów.
Jeśli mają wszyscy się znaleźć w dwóch wagonach to wybór 2 wagonów to
\(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\) możliwości, jeśli już wybrano dwa wagony to znowu mamy
\(\displaystyle{ 2^6}\) możliwości rozmieszczenia tam pasażerów i musimy wyłączyć przypadki kiedy znajdą się w jednym wagoni czyli 2.
Mamy więc:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{8 \choose 2} (2^6-2)}{8^6}}\)

[true_direction]

Tak myślałem thanks