P. warunkowe - kondensatory

[daniel488]

Kolejny kłopot:

Kondensatory są dostarczane przez trzy zakłady, przy czym prawdopodobieństwo tego, że dany detal był przygotowany w pierwszym zakładzie wynosi 0,2; że w drugim 0,3; że w trzecim 0,5. Prawdopodobieństwo tego, że w określonych warunkach pracy kondensator zachowuje zdolność do pracy w przeciągu czasu T, dla kondensatorów pochodzących z pierwszego, drugiego i trzeciego zakładu są równe odpowiednio 0,9; 0,92; 0,808.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo wybrany kondensator z posiadanego zapasu kondensatorów zachowa zdolność do pracy w przeciągu czasu T?

2. Przypuśćmy, że kondensator nie przetrzymał ustalonego czasu pracy i uległ uszkodzeniu. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pochodził on z pierwszego, z drugiego, z trzeciego zakładu?

[Janek Kos]

Ad.1. Prawdopodobieństwo całkowite.

\(\displaystyle{ P(T)=P(T|I)P(I)+P(T|II)P(II)+P(T|III)P(III)=0.9 0.2+0.92 0.3+0.808 0.5=0.86}\)

Ad.2. Prawdopodobieństwo warunkowe.

Dla pierwszego zakładu:

\(\displaystyle{ P(I|T)=\frac{P(T|I)P(I)}{P(T)}=\frac{0.18}{0.86} 0.21}\)

Dla drugiego zakładu:

\(\displaystyle{ P(II|T)=\frac{P(T|II)P(II)}{P(T)}=\frac{0.276}{0.86} 0.321}\)


Dla trzeciego zakładu:

\(\displaystyle{ P(III|T)=\frac{P(T|III)P(III)}{P(T)}=\frac{0.404}{0.86} 0.47}\)

[daniel488]

Pierwsza odpowiedz sie zgadza ale w drugiej wszystkie trzy wyniki w odpowiedziach mam inne. odpowiednio: \(\displaystyle{ \frac{1}{7} 0,1434}\); \(\displaystyle{ \frac{6}{35} 0,171}\); \(\displaystyle{ \frac{24}{35} 0,686}\).

[Janek Kos]

Przepraszam nie doczytałem. Kondensator nie przetrzymał ustalonego czasu pracy, więc:

\(\displaystyle{ P(T')=1-P(T)=0.14}\)

i teraz dla pierwszego zakładu mamy:

\(\displaystyle{ P(I|T')=\frac{P(T'|I)P(I)}{P(T')}=\frac{0.1\cdot 0.2}{0.14} 0.143}\)

dla drugiego:

\(\displaystyle{ P(II|T')=\frac{P(T'|II)P(II)}{P(T')}=\frac{0.08\cdot 0.3}{0.14} 0.171}\)

i dla trzeciego:

\(\displaystyle{ P(III|T')=\frac{P(T'|III)P(III)}{P(T')}=\frac{0.192\cdot 0.5}{0.14} 0.686}\)

[daniel488]

Nie no spoko. jestem pelen podziwu i dziekuje