Jak zrobić takie zadanie?
Wykonujemy pomiary czterema przyrządami, z których jeden jest nieco rozregulowany. Przy wykonywaniu pomiaru sprawnym przyrządem prawdopodobieństwo otrzymania błędu pomiaru przewyższającego tolerancję wynosi 0,001; prawdopodobieństwo to dla przyrządu niesprawnego wynosi 0,25. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że pomiar losowo wziętym przyrządem jest wykonany nie w pełni sprawnym przyrządem, jeżeli wynik pomiaru przewyższa tolerancję.
P. warunkowe - pomiary przyrządami, tolerancja
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
P. warunkowe - pomiary przyrządami, tolerancja
Rozwiązanie:
S - sprawny przyrząd, N - niesprawny, B - błąd powyżej tolerancji.
\(\displaystyle{ P(B|S)=0.001\ \ \ i\ \ \ P(S)=\frac{3}{4}\\
P(B|N)=0.25\ \ \ i\ \ \ P(N)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(N|B)=\frac{P(B|N)P(N)}{P(B|S)P(S)+P(B|N)P(N)}=\frac{0.25 0.25}{0.001 0.75+0.25 0.25} 0.988}\)
S - sprawny przyrząd, N - niesprawny, B - błąd powyżej tolerancji.
\(\displaystyle{ P(B|S)=0.001\ \ \ i\ \ \ P(S)=\frac{3}{4}\\
P(B|N)=0.25\ \ \ i\ \ \ P(N)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(N|B)=\frac{P(B|N)P(N)}{P(B|S)P(S)+P(B|N)P(N)}=\frac{0.25 0.25}{0.001 0.75+0.25 0.25} 0.988}\)