losowanie sztuki z 75% I gat. z 96% dobrych

[BRS]

Mam pierwszą połowę podręcznika Plucińskich "Rachunek prawdopodobieństwa..." a na końcu były rozwiązania drugiej i nie mogę sprawdzić czy dobrze zrobiłem następujące zadanie:

1.5.2 W pewnym przedsiębiorstwie 96% wyprodukowanych wyrobów jest dobrych. Wśród 100 sztuk dobrych wyrobów 75 jest pierwszego gatunku. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że pewna sztuka wyprodukowana w tym przedsiębiorstwie jest pierwszego gatunku.

Zrobiłem to w ten sposób:

A - wyrób jest pierwszego gatunku
B - wyrób jest dobry

\(\displaystyle{ P(B)=96\%}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=75\%}\)


\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{75}{100}}{\frac{96}{100}}=\frac{75}{96}=0.78125}\)

Tak? Jeśli nie to jak?

[Wicio]

Źle bo uwzględniłeś tylko 96 sztuk a mamy 100 sztuk , z czego 4 są nie dobre .

\(\displaystyle{ \Omega= {100 \choose 1} =100}\)

\(\displaystyle{ A= {75 \choose 1} =75}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{75}{100} = 0,75}\)

[Janek Kos]

Twoja propozycja rozwiązania Wicio, jest raczej niepoprawna.

[Wicio]

Dlaczego?
Wydaje mi się , ze należy uwzględnić wszystkie sztuki, a nie tylko pierwszej i drugiej klasy

[Janek Kos]

Jeżeli wzięlibyśmy wszystkie sztuki wyprodukowane przez tę maszynę i sztuki dobre odłożyli na bok, to wśród nich znajdzie się 0.75 pierwszego gatunku. To wynika z treści zadania. Nie znaczy to jednak, że jeśli sięgniemy po losowo wybraną sztukę, to z prawdopodobieństwem 0.75 wyciągniemy produkt pierwszego gatunku.

Jeżeli wiemy, że wylosowaliśmy sztukę dobrą, to rozwiązanie BRS, jest oczywiście prawidłowe.

Jeżeli nie wiemy, że wylosowaliśmy dobrą, to powinno być:

\(\displaystyle{ p=0.96\cdot 0.75=0.72}\)

[BRS]

Właśnie!
Osobiście wydaje mi się że przy obliczaniu moim sposobem, wykorzystując prawdopodobieństwo warunkowe wziąłem pod uwagę wszystkie elementy. Chociaż orłem z prawdopodobieństwa nie jestem i mogę się mylić..

Wicio masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania to się nim podziel

[Wicio]

Fakt, zwracam honor- źle czytałem polecenie myślałem, ze wśród ogółem 100 sztuk jest 75 dobrych więc automatycznie 4 sa wadliwe a 19 gorszego gatunku. Ale jest napisane przeciez , ze wśród 100 sztuk dobrych więc moje obliczenia sa na pewno niepoprawne

[ Dodano: 16 Maj 2008, 11:55 ]
I w takim wypadku Janek masz rację
Z drzewka łatwo sobie obliczyć, że

\(\displaystyle{ P(A)=0,96 0,75}\)

I to jest dobry wynik

[BRS]

No tak...
Dopiero teraz to zauważyłem..

Dzięki za pomoc!