Witam! Mam problem z takim zadankiem:
Dane są dwa takie zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \Omega}\), że \(\displaystyle{ P(B) qslant \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A\cap B) qslant \frac{1}{10}}\). Czy może zachodzić równość \(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{4}{15}}\)? Odpowiedź uzasadnij.
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam
Prawdopodobieństwo P(B-A)
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodobieństwo P(B-A)
Nie może ponieważ:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B\cap \Omega)=P(B\cap A)+P(B\cap A')=P(B\cap A)+P(B-A)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(B\cap A) qslant \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(B\cap \Omega)=P(B\cap A)+P(B\cap A')=P(B\cap A)+P(B-A)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(B\cap A) qslant \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)