Dwie osoby rzucają po n razy monetą. Jakie jest prawdopodobienstwo ze otrzymają jednakowe liczby orłów???
mysle ze to zadanie trzeba zrobic wykorzystując zmienne losowe ,ale nie bardzo wiem jak.
I drugie zadanie
Wszystkie liczby ze zbioru {1,2,3....n} ustawiono w ciąg różnowartościowy. Obliczyc prawdopodobieństwo ze ostatni wyraz jest średnią arytmetyczną dwóch pierwszych.
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 19 lut 2005, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
zad 1.
ja bym robil to tak:
przy zalozeniu ze zdarzenia sa niezalezne mozna napisac ze prawdopodobienstwo ze dwie osoby rzucily orla r-razy jest rowne:
\(\displaystyle{ P(O_{1}=r i O_{2}=r) =P(O_{1}=r)P(O_{2}=r) =({n\choose r}2^{-n})^{2}}\)
teraz prawdopodobienstwo ze osoby wyrzucily tyle samo razy orla jest rowne:
\(\displaystyle{ \bigsum_{r=0}^{n}P(O_{1}=r i O_{2}=r) = \bigsum_{r=0}^{n}({n\choose r}2^{-n})^{2} = 2^{-2n}(n!)^{2}\bigsum_{r=0}^{n}\frac{1}{((n-r)!r!)^{2}}}\)
i wlasnie nie wiem czy mozna to \(\displaystyle{ \bigsum_{r=0}^{n}\frac{1}{((n-r)!r!)^{2}}}\) zamienic na jakies prostsze wyrazenie.
ja bym robil to tak:
przy zalozeniu ze zdarzenia sa niezalezne mozna napisac ze prawdopodobienstwo ze dwie osoby rzucily orla r-razy jest rowne:
\(\displaystyle{ P(O_{1}=r i O_{2}=r) =P(O_{1}=r)P(O_{2}=r) =({n\choose r}2^{-n})^{2}}\)
teraz prawdopodobienstwo ze osoby wyrzucily tyle samo razy orla jest rowne:
\(\displaystyle{ \bigsum_{r=0}^{n}P(O_{1}=r i O_{2}=r) = \bigsum_{r=0}^{n}({n\choose r}2^{-n})^{2} = 2^{-2n}(n!)^{2}\bigsum_{r=0}^{n}\frac{1}{((n-r)!r!)^{2}}}\)
i wlasnie nie wiem czy mozna to \(\displaystyle{ \bigsum_{r=0}^{n}\frac{1}{((n-r)!r!)^{2}}}\) zamienic na jakies prostsze wyrazenie.
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2005, o 11:50 przez Aram, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
sumowac powinienes od r=0, a to wyrazenie da sie ladnie zapisac, wynosi \(\displaystyle{ \frac{2n \choose n}{(n!)^2}}\)
-
- Gość Specjalny
- Posty: 534
- Rejestracja: 8 lip 2004, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
tak wiem
niepotrzebnie wywalales \(\displaystyle{ (n!)^2}\)
dostaniesz sume kwadratow dwumianow, zapisujesz je tak \(\displaystyle{ {n \choose i}{n \choose {n-i}}}\) i zliczasz to tak
sposrod grupy n chlopcow i n dziewczat wybierasz n osob mozna to zrobic na 2n po n sposobow albo wybrac i dziewczyn oraz n-i chlopakow sumujesz i wychodzi
niepotrzebnie wywalales \(\displaystyle{ (n!)^2}\)
dostaniesz sume kwadratow dwumianow, zapisujesz je tak \(\displaystyle{ {n \choose i}{n \choose {n-i}}}\) i zliczasz to tak
sposrod grupy n chlopcow i n dziewczat wybierasz n osob mozna to zrobic na 2n po n sposobow albo wybrac i dziewczyn oraz n-i chlopakow sumujesz i wychodzi
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2005, o 12:29 przez półpasiec, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 19 lut 2005, o 13:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
zad 2.
zauwaz ze biorac dowolna liczbe r ze zbioru {1,2,3,...,n} masz 2(r-1) mozliwosci przedstawienia jej jako srednia artmetyczna dwoch pierwszych.
Dlatego wszystkich mozliwosci dla kazdej liczby bedzie \(\displaystyle{ \bigsum_{r=1}^{n} 2(r-1) = (n-1)n}\)
dlatego prawdopodobienstwo dla tego zadania bedzie rowne :
\(\displaystyle{ P=\frac{(n-1)n((n-3)!)}{n!}=\frac{1}{n-2}}\)
[ Dodano: Nie Wrz 18, 2005 1:49 pm ]
Reksio: fajny dowod:)
zauwaz ze biorac dowolna liczbe r ze zbioru {1,2,3,...,n} masz 2(r-1) mozliwosci przedstawienia jej jako srednia artmetyczna dwoch pierwszych.
Dlatego wszystkich mozliwosci dla kazdej liczby bedzie \(\displaystyle{ \bigsum_{r=1}^{n} 2(r-1) = (n-1)n}\)
dlatego prawdopodobienstwo dla tego zadania bedzie rowne :
\(\displaystyle{ P=\frac{(n-1)n((n-3)!)}{n!}=\frac{1}{n-2}}\)
[ Dodano: Nie Wrz 18, 2005 1:49 pm ]
Reksio: fajny dowod:)
2 osoby n razy monetą. Prawd ze otrzymaja rowna ilosc orło
Dzieki za te zadania, teraz wydaja sie tak proste...