Prawdopodobienstwo i jego wlasnosci

[furiii]

Witam, nie wiem zupelnie zabrac sie za te zadania, bardzo prosze o rozwiazanie i wytlumaczenie, z gory bardzo dziekuje.

1) Dane sa dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \Omega}\) takie, że \(\displaystyle{ P(A') qslant \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{8}}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A \cup B) qslant \frac{7}{12}}\)

2) O pewnym zdarzeniu \(\displaystyle{ A \Omega}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A') qslant \frac{9}{10}}\). Wykaż, że dla dowolnego zdarzenia \(\displaystyle{ B \Omega}\) zachodzi \(\displaystyle{ P(A\cap B) < \frac{1}{5}}\).

Pozdrawiam

[Janek Kos]

Zad. 2.

Co do zadania 1, to nie da się tego udowodnić.

Niech np. \(\displaystyle{ \Omega=\{1,2,3,4\}\ \ \ i\ \ \ p_i=\frac{1}{4}\ \ \ dla\ \ \ i=1,2,3,4}\)

zdarzenia A, A' i B jak niżej:

\(\displaystyle{ A=\{1\}\ \ \ A'=\{2,3,4\}\ \ \ B=\{1,2,3\}}\)

wtedy:

\(\displaystyle{ P(A') =\frac{3}{4}> \frac{2}{3}\ \ \ P(A\cap B)=\frac{1}{4}>\frac{1}{8}\ \ \ \text{ale}\ \ \ P(A\cup B)=1}\)

[furiii]

dzieki wielkie za pomoc. wpisywalem do wyszukiwarki to, ale mi strasznie mulil net i po wpisaniu szukanego wyrazenia pisaleze nie mozna wyswietlic strony :S jeszcze raz dzieki wielkie, pozdrawiam