W każdej z trzech urn jest \(\displaystyle{ 20}\) losów loteryjnych, przy czym w pierwszej jest\(\displaystyle{ 8}\) losów wygrywających, w drugiej \(\displaystyle{ 10}\), a w trzeciej \(\displaystyle{ 16}\). Rzucamy dwiema kostkami do gry. Jeśli suma oczek jest mniejsza od \(\displaystyle{ 5}\), to losujemy jeden los z urny pierwszej, jeśli suma oczek jest równa \(\displaystyle{ 5}\)- z urny drugiej, jeśli suma oczek jest większa od \(\displaystyle{ 5}\)- z urny trzeciej.
Jeśli w wyniku opisanego doświadczenia uzyskamy los wygrywający, to jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie on pochodził z urny trzeciej?
bardzo dziękuję za pomoc.
wzór Bayesa? - zadanie
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
wzór Bayesa? - zadanie
w - los wygrywający 1,2,3 - urny.
\(\displaystyle{ P(w|1)=\frac{8}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(1)=\frac{6}{36}\\
P(w|2)=\frac{10}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(2)=\frac{4}{36}\\
P(w|3)=\frac{16}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(1)=\frac{26}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(3|w)=\frac{\frac{16}{20}\cdot \frac{26}{36}}{ \frac{8}{20}\cdot \frac{6}{36}+ \frac{10}{20}\cdot \frac{4}{36}+ \frac{16}{20}\cdot \frac{26}{36}}=\frac{52}{63}}\)
\(\displaystyle{ P(w|1)=\frac{8}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(1)=\frac{6}{36}\\
P(w|2)=\frac{10}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(2)=\frac{4}{36}\\
P(w|3)=\frac{16}{20}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ P(1)=\frac{26}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(3|w)=\frac{\frac{16}{20}\cdot \frac{26}{36}}{ \frac{8}{20}\cdot \frac{6}{36}+ \frac{10}{20}\cdot \frac{4}{36}+ \frac{16}{20}\cdot \frac{26}{36}}=\frac{52}{63}}\)