Delaegacja, w rzędzie i przy stole

[ślimak]

W rzędzie siedzi 12 osób. Wybieramy 5 osobową delegację. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród losowo wybranych 5 osób nie zostanie wybrana żadna para osób siedzących obok siebie. Jak zmieni się szukane prawdopodobieństwo, jeśli osoby będą siedzieć przy okrągłym stole?

[fafner]

jest:
\(\displaystyle{ {11 \choose 4}=330}\)
kombinacji, gdzie bedzie co najmniej jedna para wybrana

wszystkich kombinacji jest
\(\displaystyle{ {12 \choose 5} =792}\)

czyli kombinacji sprzyjajacych zdarzeniu jest 792-330=462

\(\displaystyle{ p(a)= \frac{462}{792} =0,58(3)}\)
chyba jest dobrze

jeżeli jest okrągły stół to b rzędzie X XXXXXXXXXX X (12) osób trzeba przyjąć ile zostanie wybranych par tak że pierwsza osobe x i ostatnia wybierzemy i odjac otrzymana wartosc od 462 i mamy ilosc kombinacji sprzyjajacych