Prawdopodobieństwo z wielokątem
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kielc
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 7 razy
Prawdopodobieństwo z wielokątem
Wielokąt wypukły ma n wierzchołków \(\displaystyle{ (n qslant 3 \ i \ n N_{+})}\), spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz n wiedząc , że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od 0,8.
- Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodobieństwo z wielokątem
Można po prostu zauważyć, że prawdopodobieństwo wylosowania przekątnej to \(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1}}\) albo jeśli się tego nie widzi, to można skorzystać ze wzoru na liczbę przekątnych n-kąta wypukłego. Wtedy dla A - dwa wierzchołki wyznaczają przekątną:
\(\displaystyle{ |A|=\frac{1}{2}n(n-3)}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|= {n \choose 2}=\frac{1}{2}n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n-3}{n-1}}\)
Pozostaje wyznaczyć n z nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1}\ \ \ n\in\{3,4,5,...,11\}}\)
\(\displaystyle{ |A|=\frac{1}{2}n(n-3)}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|= {n \choose 2}=\frac{1}{2}n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n-3}{n-1}}\)
Pozostaje wyznaczyć n z nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{n-3}{n-1}\ \ \ n\in\{3,4,5,...,11\}}\)