W każdym z trzech pojemników znajduje się po 10 losów, przy czym w pierwszym są 4 losy wygrywające, w drugim 5 wygrywających, a w trzecim 8. Sprawdź, przy którym z następujących wariantów losowania:
a) losujemy pojemnik, a z niego 3 losy
b) losujemy z kazdego pojemnika po 1 losie
prawdopodobieństwo wylosowania trzech losów wygrywajaćych jest większe.
W 3 pojemnikach jest po 10 losów
-
NagashTheBlack
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
W 3 pojemnikach jest po 10 losów
Dla wariantu a mamy:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}\cdot \frac{ {4 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }+\frac{1}{3}\cdot \frac{ {5 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }+\frac{1}{3}\cdot \frac{ {8 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }=\frac{1}{3}(\frac{1}{30}+\frac{1}{12}+\frac{7}{15})=\frac{7}{36}}\)
Dla wariantu b:
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{8}{10}=\frac{16}{100}}\)
Przy pierwszym wariancie mamy większe szanse.
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}\cdot \frac{ {4 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }+\frac{1}{3}\cdot \frac{ {5 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }+\frac{1}{3}\cdot \frac{ {8 \choose 3} }{ {10 \choose 3} }=\frac{1}{3}(\frac{1}{30}+\frac{1}{12}+\frac{7}{15})=\frac{7}{36}}\)
Dla wariantu b:
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{8}{10}=\frac{16}{100}}\)
Przy pierwszym wariancie mamy większe szanse.