Ze zbioru \(\displaystyle{ X = {|x + 4| qslant 2}}\) losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania, a oraz b. Oblicz prawdopobieństwo zdarzenia A - para liczb (a, b) jest rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ x - y - 2 < 0}\) x należy do liczb całkowitych
Wyliczyłem pierwsze równanie z wartością bezwględną:
\(\displaystyle{ |x + 4| qslant 2}\)
są to \(\displaystyle{ x = -6, -5, -4, -3, -2}\)
Skoro losujemy dwa razy bez zwracania, skorzystamy z wariacji bez powtórzeń. Nasza omega wynosic będzie 20.
Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ x - y - 2 < 0}\) dla naszych liczb, wyszło mi że tylko trzy zdarzenia spełniają tą równośc.
a więc \(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{20}}\). Ale w odpowiedziach jest zupełnie inny wynik 0,70 :/
[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 22 razy
[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie
ja też mam problem z tym zadankiem:-(, aa nierówność x - y - 2 < 0 spełnia więcej liczb niż tylko 3, ja naliczyłem ich 14 czyli \(\displaystyle{ \frac{14}{20}}\) = 0,7
moje pytanko, czy trzeba to liczyć tak na piechotę czy można jakoś szybciej niż podstawiając po kolei i sprawdzać czy nierówność jest spełniona?:-)
moje pytanko, czy trzeba to liczyć tak na piechotę czy można jakoś szybciej niż podstawiając po kolei i sprawdzać czy nierówność jest spełniona?:-)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie
Według mnie spełniają ją tylko trzy pary liczb (-2, -5), (-2, -6), (-3,-6)swiechu pisze:ja też mam problem z tym zadankiem:-(, aa nierówność x - y - 2 < 0 spełnia więcej liczb niż tylko 3, ja naliczyłem ich 14 czyli \(\displaystyle{ \frac{14}{20}}\) = 0,7
dla x= -2
y > -4
dla x= -3
y > -5
Napisz jak liczyłeś, bo wygląda na to, że masz prawidłowy wynik!
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 23:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 22 razy
[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie
te trzy pary liczb, które podałeś nie spełniają równania:-),
np. (-2, -5)
podstawiamy do równania x - y - 2 < 0 za x= -2, za y= -5
-2 -( -5) - 2 < 0
-2 +5 -2 < 0
1
np. (-2, -5)
podstawiamy do równania x - y - 2 < 0 za x= -2, za y= -5
-2 -( -5) - 2 < 0
-2 +5 -2 < 0
1
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: prawie Poznań
- Pomógł: 5 razy
[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie
Barcelonczyk ma dobry tok rozumowania, tylko zapomniał o tym, że dla ujemnych relacje są odwrotne, niż dla dodatnich Czyli:
\(\displaystyle{ x=-2 \qquad y>-4 \qquad y \in \{-3\} \\
x=-3 \qquad y>-5 \qquad y \in \{-2,-4 \} \\
x=-4 \qquad y>-6 \qquad y \in \{-2,-3,-5 \} \\
x=-5 \qquad y>-7 \qquad y \in \{-2,-3,-4,-6 \} \\
x=-6 \qquad y>-8 \qquad y \{-2,-3,-4,-5 \}}\)
W sumie jest tego 14.
\(\displaystyle{ x=-2 \qquad y>-4 \qquad y \in \{-3\} \\
x=-3 \qquad y>-5 \qquad y \in \{-2,-4 \} \\
x=-4 \qquad y>-6 \qquad y \in \{-2,-3,-5 \} \\
x=-5 \qquad y>-7 \qquad y \in \{-2,-3,-4,-6 \} \\
x=-6 \qquad y>-8 \qquad y \{-2,-3,-4,-5 \}}\)
W sumie jest tego 14.