[zadanie maturalne] Liczby, spełniające równanie

[Barcelonczyk]

Ze zbioru \(\displaystyle{ X = {|x + 4| qslant 2}}\) losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania, a oraz b. Oblicz prawdopobieństwo zdarzenia A - para liczb (a, b) jest rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ x - y - 2 < 0}\) x należy do liczb całkowitych

Wyliczyłem pierwsze równanie z wartością bezwględną:
\(\displaystyle{ |x + 4| qslant 2}\)

są to \(\displaystyle{ x = -6, -5, -4, -3, -2}\)

Skoro losujemy dwa razy bez zwracania, skorzystamy z wariacji bez powtórzeń. Nasza omega wynosic będzie 20.

Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ x - y - 2 < 0}\) dla naszych liczb, wyszło mi że tylko trzy zdarzenia spełniają tą równośc.

a więc \(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{20}}\). Ale w odpowiedziach jest zupełnie inny wynik 0,70 :/

[swiechu]

ja też mam problem z tym zadankiem:-(, aa nierówność x - y - 2 < 0 spełnia więcej liczb niż tylko 3, ja naliczyłem ich 14 czyli \(\displaystyle{ \frac{14}{20}}\) = 0,7


moje pytanko, czy trzeba to liczyć tak na piechotę czy można jakoś szybciej niż podstawiając po kolei i sprawdzać czy nierówność jest spełniona?:-)

[Barcelonczyk]

ja też mam problem z tym zadankiem:-(, aa nierówność x - y - 2 < 0 spełnia więcej liczb niż tylko 3, ja naliczyłem ich 14 czyli \(\displaystyle{ \frac{14}{20}}\) = 0,7

Według mnie spełniają ją tylko trzy pary liczb (-2, -5), (-2, -6), (-3,-6)

dla x= -2

y > -4

dla x= -3

y > -5

Napisz jak liczyłeś, bo wygląda na to, że masz prawidłowy wynik!

[swiechu]

te trzy pary liczb, które podałeś nie spełniają równania:-),

np. (-2, -5)
podstawiamy do równania x - y - 2 < 0 za x= -2, za y= -5
-2 -( -5) - 2 < 0
-2 +5 -2 < 0
1

[maruda]

Barcelonczyk ma dobry tok rozumowania, tylko zapomniał o tym, że dla ujemnych relacje są odwrotne, niż dla dodatnich Czyli:
\(\displaystyle{ x=-2 \qquad y>-4 \qquad y \in \{-3\} \\
x=-3 \qquad y>-5 \qquad y \in \{-2,-4 \} \\
x=-4 \qquad y>-6 \qquad y \in \{-2,-3,-5 \} \\
x=-5 \qquad y>-7 \qquad y \in \{-2,-3,-4,-6 \} \\
x=-6 \qquad y>-8 \qquad y \{-2,-3,-4,-5 \}}\)
W sumie jest tego 14.