Witam:) potrzebuje pomocy. Oto zadanie:
Na peronie na pociąg czeka 10 osób. Nadjeżdża skład złożony z 6 wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że osoby te zajmą miejsce w dwóch wagonach po 5 osób w każdym wagonie (zakładamy, że wszystkie rozmieszczenia pasażerów są jednakowo prawdopodobne)?
Dzieki, pozdro
Na peronie na pociąg czeka...
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Na peronie na pociąg czeka...
Wszystkich możliwości rozmieszczenia jest oczywiście \(\displaystyle{ \overline{V_{6}^{10}}=6^{10}}}\)
Dwa wagony można wybrać na \(\displaystyle{ C_{6}^{2}=15}\) możliwości.
Możliwości wybrania pewnej piątki osób do ustalonego wagonu spośród pewnych dwóch wagonów (w drugim wagonie usiądzie inna piątka, więc jest to przyporządkowanie jednoznaczne) jest: \(\displaystyle{ C_{10}^{5}={10 \choose 5}=\ldots}\)
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C_{6}^{2} C_{10}^{5}}{\overline{V_{6}^{10}}}=\ldots}\)
Dwa wagony można wybrać na \(\displaystyle{ C_{6}^{2}=15}\) możliwości.
Możliwości wybrania pewnej piątki osób do ustalonego wagonu spośród pewnych dwóch wagonów (w drugim wagonie usiądzie inna piątka, więc jest to przyporządkowanie jednoznaczne) jest: \(\displaystyle{ C_{10}^{5}={10 \choose 5}=\ldots}\)
Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{C_{6}^{2} C_{10}^{5}}{\overline{V_{6}^{10}}}=\ldots}\)