zad.1
zbiór {1,2,3,...,4n} podzielono w sposób losowy na 2 równoliczne grupy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczby podzielne przez n zostały rozdzielone w równych ilościach do obu grup.
rozw:
{1,2,3,...,4n}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{2n}_{4n}={4n \choose 2n } = \frac{ 4n! }{ 2n! 2n! }}\)
A- zd. ze liczby podzielne przez n zostały rozdzielone w równych ilościach.
=
\(\displaystyle{ A=C^{2}_{4} C^{2n-2}_{4n-4}= {4n \choose 2n } {4n-4 \choose 2n-2 }= \frac{4!}{2! 2!} \frac{(4n-4)!}{(2n-2)!(2n-2)!} = 6 \frac{(4n-4)!}{(2n-2)!(2n-2)!}}\)
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{A}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{3n( 4n ^{2}-4n+1 )}{32n ^{3}-48n ^{2}+22n-3 }}\)
chciałbym żeby mi ktoś wytłumaczył skąd się wziął taki wzór na moc zbioru A !!
pzdr !