zb podzielony na 2 równoliczne zbiory

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
peele
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 10 lut 2008, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 4 razy

zb podzielony na 2 równoliczne zbiory

Post autor: peele »

zad.1
zbiór {1,2,3,...,4n} podzielono w sposób losowy na 2 równoliczne grupy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczby podzielne przez n zostały rozdzielone w równych ilościach do obu grup.

rozw:
{1,2,3,...,4n}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{2n}_{4n}={4n \choose 2n } = \frac{ 4n! }{ 2n! 2n! }}\)

A- zd. ze liczby podzielne przez n zostały rozdzielone w równych ilościach.
=
\(\displaystyle{ A=C^{2}_{4} C^{2n-2}_{4n-4}= {4n \choose 2n } {4n-4 \choose 2n-2 }= \frac{4!}{2! 2!} \frac{(4n-4)!}{(2n-2)!(2n-2)!} = 6 \frac{(4n-4)!}{(2n-2)!(2n-2)!}}\)

\(\displaystyle{ P(a)= \frac{A}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{3n( 4n ^{2}-4n+1 )}{32n ^{3}-48n ^{2}+22n-3 }}\)

chciałbym żeby mi ktoś wytłumaczył skąd się wziął taki wzór na moc zbioru A !!
pzdr !
ODPOWIEDZ