Pudełko, 7 kul białych i 1 czarna

[wysek]

W pudełku mamy 7 kul białych i 1 czarna. Wyciągamy losowo dwie kule, a następnie z pozostałych jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, wylosowania kuli białej.

[Sylwek]

Tutaj wykorzystujemy wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Gdy wylosujemy w pierwszym losowaniu białą - to potem mamy 50% szans na wylosowanie białej, a gdy nie - to oczywiście nie mamy szans. Na logikę powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\), sprawdźmy, czy tak będzie:

\(\displaystyle{ P=\frac{C_{1}^{1} C_{7}^{1}}{C_{8}^{2}} \frac{1}{2} + \frac{C_{7}^{2}}{C_{8}^{2}} 0=\frac{7}{28} \frac{1}{2}=\frac{1}{8}}\)

Czyli jest dobrze

[wysek]

Dzięki wielkie, choć dla białej będzie to \(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\) i taki jest właśnie poprawny wynik.
Pozdrawiam

[Sylwek]

Tak, oczywiście, przeczytałem zamiast białej czarna, a zamiast czarnej biała , również pozdrawiam.