Ciekawe zadanie o facetach w liczbie n i ich płaszczach

[Andrew Golota]

Witam,
Oto zadanie dla ambitnych:
n facetów oddało do szatni n identycznych płaszczy. Zgubili numerki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden nie trafi na swój płaszcz w trakcie losowego odbioru w szatni. Z góry dziękuję z rozwiązanie.

[Kartezjusz]

Niech płaszcze mają numery 1,2,3,..n.Wtedy można wybrać płaszcze na
n! sposobów.
Pierwszy pan może wybrać n-1 płaszczy
drugi-n-2 czyli
P(A)=1/n

[Andrew Golota]

Odpowiedź jest błędna. To nie takie proste...
Pytanie dotyczyło sytuacji, gdy ŻADEN płaszcz nie trafi do właściciela. Czekam na prawidłowe rozwiązanie.

[scyth]

z reguły włącz-wyłącz:
\(\displaystyle{ {n \choose 0} n! - {n \choose 1} (n-1)! + {n \choose 2} (n-2)! - \ldots = \frac{n!}{2!} - \frac{n!}{3!} + \frac{n!}{4!} - \ldots}\)