Szukałem i (o dziwo!) nie znalazłem na forum metody wyliczenia wszystkich możliwych ułożeń kostki Rubika 3x3x3. Oczywiście jest to powszechnie wiadome, że wynosi około \(\displaystyle{ 4,3 10^{19}}\), ale jak to wyliczyć? Spotkałem się z takim "wzorkiem":
\(\displaystyle{ \frac{12!*8!*3^{8}*2^{12}}{12} 4,3*10^{19}}\)
Tylko co jest czym? Ciekawi mnie również, jak wyliczyć ilość kombinejszynów dla kostek 4x4x4 i 5x5x5 oraz w ogóle jak to policzyć. Kto pomoże - dostanie pomógł.
Dowiedziałem się także, że liczba kombinacji 20x20x20 to \(\displaystyle{ \approx 1,337 10^{1477}}\)
Dla tych, co nie mają wyobraźni przestrzennej:
Kostka Rubika
- rafaluk
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 10 razy
Kostka Rubika
No, to już nieco więcej wiem:
5x5x5 analogicznie?servis.pl pisze:Jest osiem rogow. Kazdy moze byc w trzech orientacjach i na osmiu roznych pozycjach czyli 8!(permutacje pozycji)*3^8(wariacje z powtorzeniami orientacji)
Dalej jest 12 kantow. Kazdy moze byc w dwoch orientacjach i na 12 roznych miejscach czyli 12!(permutacje pozycji)*2^12(wariacje z powtorzeniami orientacji)
Czyli jak na razie mamy (8!*3^8)*(12!*2^12).
Ale kostka ma trzy stany niemozliwe ktorych nie mozna osiagnac inaczej jak przez rozbieranie kostki. A wiec gdy mamy 7 prawidlowo ulozonych rogow to osmy tez musi byc ulozony prawidlowo bo inaczej kostka jest nie do ulozenia. Tak wiec trzeci moze byc tylko w jednej z trzech pozycji czyli dzielimy przez 3. Podobnie kanty, jesli mamy ulozonych 11 to dwunasty tez musi byc ulozony wiec dzielimy przez 2. Niemozliwa jest tez sytuacja gdy dwa kanty sa w dobraj orientacji ale zamienione miejscamiczyli znowu przez dwa.
Teraz mamy: (8!*3^8)*(12!*2^12)/3*2*2=43252003274489856000 czyli 43 tryliony i tylko jedno ulozenie jest prawidlowe