Liczę na waszą pomoc, gdyż mam spory problem z zadaniem z prawdopodobieństwa...
Treść zadania
Z urny, w której jest dwa razy więcej kul czarnych niż białych i trzy razy więcej kul zielonych niż białych losujemy trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul różnokolorowych wynosi 27/136 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul, wśród których dokładnie dwie będą tego samego koloru.
Zaczełem to zadanie tak:
Oznaczyłem:
Kule białe - B
Kule czarne - 2B
Kule zielone - 3B
Działanie w zbiorze to trzykrotne losowanie [bez zwracania]... Czyli mamy ((B + 2B + 3B)po 3)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{B\choose 1}*{2B\choose 1} {3B\choose 1}}{{6B\choose 3}} = \frac{27}{136}}\)
i jeśli nie zrobiłem gdzieś byka wychodzi, że B^2 = 27/136
// i czy do tej pory jest dobrze?
Jak zapisać wylosowanie 3 kul, w tym 2 tego samego koloru?
Losowanie kul z urny
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Losowanie kul z urny
x-ilość kul białych,
2x-ilość kul czarnych,
3x-ilość kul zielonych.
\(\displaystyle{ \frac{ {x \choose 1} {2x \choose 1} {3x \choose 1} }{ {6x \choose 3} }= \frac{27}{136} \\ \frac{x 2x 3x}{ \frac{6x (6x-1) (6x-2)}{1 2 3} } = \frac{27}{136} \\ \frac{x^2}{(6x-1)(3x-1)}= \frac{9}{136} \\ ... \\ x= \frac{3}{26} x=3 \\ x=3 2x=6 \ \ , \ \ 3x=9}\)
A-wylosowano trzy kule w tym dokładnie dwie tego samego koloru,
\(\displaystyle{ p(A)= \frac{ {3 \choose 2} {6 \choose 1}+ {3 \choose 2} {9 \choose 1}+ {6 \choose 2} {3 \choose 1}+ {6 \choose 2} {9 \choose 1}+ {9 \choose 2} {3 \choose 1}+ {9 \choose 2} {6 \choose 1} }{ {18 \choose 3} }=...= \frac{183}{272}}\)
2x-ilość kul czarnych,
3x-ilość kul zielonych.
\(\displaystyle{ \frac{ {x \choose 1} {2x \choose 1} {3x \choose 1} }{ {6x \choose 3} }= \frac{27}{136} \\ \frac{x 2x 3x}{ \frac{6x (6x-1) (6x-2)}{1 2 3} } = \frac{27}{136} \\ \frac{x^2}{(6x-1)(3x-1)}= \frac{9}{136} \\ ... \\ x= \frac{3}{26} x=3 \\ x=3 2x=6 \ \ , \ \ 3x=9}\)
A-wylosowano trzy kule w tym dokładnie dwie tego samego koloru,
\(\displaystyle{ p(A)= \frac{ {3 \choose 2} {6 \choose 1}+ {3 \choose 2} {9 \choose 1}+ {6 \choose 2} {3 \choose 1}+ {6 \choose 2} {9 \choose 1}+ {9 \choose 2} {3 \choose 1}+ {9 \choose 2} {6 \choose 1} }{ {18 \choose 3} }=...= \frac{183}{272}}\)