zadanie z kulkami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Student_Ae
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 sie 2005, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

zadanie z kulkami

Post autor: Student_Ae »

Czesc chcialbym prosic was wielkich matematykow o pomoc , poniewaz moja Pani od matematyki zadala nam lamiglowke do rozwiazania za ktora przewidziane sa dodatkowe punkty na poprawce a przydaly by sie dla mnie to za trudne ale moze ktos to juz zna ?
lub w wolnej chwili by sie zastanaowil:D
dobra przechodze do rzeczy:

Mamy 12 identycznie wygladajacych kulek z tym ze jedna jest innej wagi ( nie wiemy czy ciezsza czy lzejsza). Mamy do dyspozycji wage szalkowa i 3 wazenia.
Jak odnalesc kulke?

prosze o pomoc
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

Zależy, co rozumiesz przez "nie wiem czy cięższa czy lżejsza" - zapomniałeś, jaka miała być, czy może być albo taka albo taka?
Jeśli wiadomo ze jest cięższa albo lżejsza to zadanie jest proste:

Mamy 12 kulek
1 ważenie:
Dzielisz kulki na 6/6, kładziesz na szalki; patrzysz, która szalka przeważa - tam jest cięższa;
2 ważenie:
Zdejmujesz z cięższej szalki 6 kulek; dzielisz na 3/3, kładziesz na szalki, znowu znajdujesz cięższą w ten sam sposób
3 ważenie:
Wśród 3 kulek jest teraz jedna cięższa, a to ostatnie ważenie, więc gdybyśmy podzielili je 1/3 to nic by nie dało; otóż kładziesz na wagę po jednej po obu stronach - jeśli są w równowadze kulkę cięższą masz w ręce; jeśli przeważy któraś z szalek-tam jest cięższa.

Analogicznie szuka się lżejszej.
Pozdrawiam

[ Dodano: Sob Sie 20, 2005 6:37 pm ]
Jeśli nie wiadomo, czy jest cięższa czy lżejsza to zadanie jest niewykonalne (z prawdopodobieństwem 1) w 3 ważeniach, bo kiedy podzielimy kulki na 6/6 przy pierwszym ważeniu wtedy brak równowagi daje nam 50% szans na to ze mamy do czynienia z kulką lżejszą albo cięższą. Załóżmy, że z cięższą. Jeśli podzielimy cięższą szalkę 3/3 i będą one w równowadze, to znaczy, że założenie było błędne i mamy do czynienia z kulką lżejszą, czyli zmarnowaliśmy 1 ważenie... Z kolei, jeśli okaże się ze przy ważeniu 3/3 któraś szalka przeważy to na pewno mamy do czynienia z cięższą i przystępujemy do rozsądzającego 3 ważenia jak w moim powyższym poście;
Wniosek: jeśli nie wiadomo, jaka jest kulka (lżejsza czy cięższa) to z prawdopodobieństwem 1/2 możemy znaleźć ją w 3 losowaniach, a na pewno w 4.
Student_Ae
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 sie 2005, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

zadanie z kulkami

Post autor: Student_Ae »

zadanie jest wykonalne tylko ze nie jest proste

wiem tylko tyle ze nalezy zaczac od wazenia 4 kulek

I jezeli okarze sie ze sa roznej wagi to umiem to rozwiazac ale jest tez drugi przypadek
gdy kladac po 4 kulki waga bedzie rowna ! ktory nie wiem jak rozwiazac bo zabraknie mi jednego wazenia ! czyli dokladnie tak jak mowisz ! ale jest na to odpowiedz , ona mi powie po poprawce ale wtedy dodatkowych pkt juz nie bedzie :F
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

obstaje za tym ze nie da sie tego zrobic napewno w 3 ważeniach; jedno jest pewne-po drugim wazeniu musisz byc pewien czy masz do czynienia z kulką lżejszą czy cięższą;
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

zadanie z kulkami

Post autor: juzef »

-gnom-, a mógłbyś udowodnić, że nie da się tego zrobić w trzech ważeniach?

Student_Ae, napisałeś że wiesz co zrobić, gdy po pierwszym ważeniu będzie równowaga. Powiedzmy, że ważyłeś kulki 1-4 z kulkami 5-8. Jeśli pokazało równowagę, to kulka o innej masie znajduje się wśród kulek 9-12, natomiast 1-8 są identyczne. W drugim ważeniu dajesz więc kulki 1 i 2 na jedną szalkę, a 9 i 10 na drugą. Po drugim ważeniu pozostają 2 podejrzane kulki. Trzecie ważenie wyjaśnia sprawę.

-gnom- pisze:edno jest pewne-po drugim wazeniu musisz byc pewien czy masz do czynienia z kulką lżejszą czy cięższą
No właśnie nie bardzo. Wydaje mi się, że istnieje przypadek, w którym do końca nie można stwierdzić czy ta jedna kulka jest lżejsza czy cięższa.
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

juzef pisze:Po drugim ważeniu pozostają 2 podejrzane kulki.
A skąd wiesz ze podejrzane nie są kulki 11 i 12?!?
juzef pisze:-gnom-, a mógłbyś udowodnić, że nie da się tego zrobić w trzech ważeniach?
Jane ze bym mogl tylko mi sie nie chce rozwazac wszystkich mozliwości... (wiem ze to malo ambitne, ale intuicja mi mowi ze sie nie da a nie mam czasu)
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

zadanie z kulkami

Post autor: juzef »

W drugim ważeniu jak już mówiłem mamy 1 i 2 na jednej szalce, oraz 9 i 10 na drugiej. Jeśli waga pozostanie w równowadze, inną masę ma 11 lub 12. W przeciwnym razie inną masę ma 9 lub 10. W obu przypadkach zostają nam dwie kulki do sprawdzenia.
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

masz racje
_el_doopa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 453
Rejestracja: 22 sie 2004, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 16 razy

zadanie z kulkami

Post autor: _el_doopa »

Student_Ave a ja umiem ten wlasnie kiedy waga tych 4 jest rowna
a keidy nie to nie umiem
Z tego co mi sie zdaje wzor jest taki oto (3^n-1)/2 majac n wazen mozemy z tylu wlasnie znalezc inna kulke czyli zadnie bylo by rozwiazywalne dla 13 kulek, tak mi sie zdaje ze to bylo w kalejdoskopie matematycznym Steinhausa
i taki wzor udowodnil ten niezpomniany matematyk jednak ze nie mam dostepu do jego ksiazki wiec nie wiem

aha i jescze nie slyszalem nigdy durniejszeo pomyslu niz wazyc po 6 kulek :P
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

_el_doopa pisze:aha i jescze nie slyszalem nigdy durniejszeo pomyslu niz wazyc po 6 kulek
ten durny pomysł zaproponowalem, bo:
-gnom- pisze:co rozumiesz przez "nie wiem czy cięższa czy lżejsza" - zapomniałeś, jaka miała być, czy może być albo taka albo taka
Nie wiedziełem tego...
Jak widzisz jeśli wiadomo jaka jest kula, ważenie 6/6 nie jest takie durne....
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

zadanie z kulkami

Post autor: juzef »

Kiedy wiemy czy ta inna kulka jest cięższa czy lżejsza lepiej dzielić je na 3 części niż po połowie.
-gnom-
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 15 sie 2005, o 23:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

zadanie z kulkami

Post autor: -gnom- »

Ponieważ?? Dostajesz pewniejszy wynik??
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

zadanie z kulkami

Post autor: juzef »

W tym przypadku masz rację, nie zmienia to nic. Ale gdyby kulek było więcej mógłbyś wykonać mniej ważeń.
Student_Ae
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 sie 2005, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

zadanie z kulkami

Post autor: Student_Ae »

juzef pisze:-gnom-, a mógłbyś udowodnić, że nie da się tego zrobić w trzech ważeniach?

Student_Ae, napisałeś że wiesz co zrobić, gdy po pierwszym ważeniu będzie równowaga. Powiedzmy, że ważyłeś kulki 1-4 z kulkami 5-8. Jeśli pokazało równowagę, to kulka o innej masie znajduje się wśród kulek 9-12, natomiast 1-8 są identyczne. W drugim ważeniu dajesz więc kulki 1 i 2 na jedną szalkę, a 9 i 10 na drugą. Po drugim ważeniu pozostają 2 podejrzane kulki. Trzecie ważenie wyjaśnia sprawę.


dokladnie , zgadzam sie z Toba calkowicie. I wiem ze jest jakis trick aby wykonac to zadanie gdy waga sie rozni. Moze jutro bede mial jakies olsnienie ale wnerwia mnie juz to zadanie:P jedno jest pewne gdy bede znal pelna odpowiedz to napewno ja tu zamieszcze. Mimo wszystko dziekuje ze sie tym ze mna zajmujecie mnie tez zawsze nurtowaly takie zagadki:>
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

zadanie z kulkami

Post autor: juzef »

Student_Ae pisze: jezeli okaze sie ze sa roznej wagi to umiem to rozwiazac ale jest tez drugi przypadek
gdy kladac po 4 kulki waga bedzie rowna
Ja właśnie pokazałem co zrobić gdy waga jest równa. A jeśli chcesz bardziej ogólnie, to najpierw ważysz 1-4 z 5-8. Jeśli jest równo, to robisz jak napisałem wcześniej. Jeśli nie, to ważysz 1,9,10,11 z 2,3,4,8. Trzecie ważenie zależy od wyników dwóch pierwszych.
ODPOWIEDZ