W sześciokącie foremnym losujemy trzy wierzchołki i budujemy trójkąt. Oblicz prawdopodobieństwo że jest to trójkąt równoboczny...
Nie wiem czy dobrze zrobiłem ale:
\(\displaystyle{ \Omega={6\choose 3}=20}\)
a moc zdarzenia A = 6
więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{20}=0.3}\)
Prawd. że jest to trójkąt równoboczny (szcześciokąt foremny)
- fafner
- Użytkownik
- Posty: 198
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rumia
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 9 razy
Prawd. że jest to trójkąt równoboczny (szcześciokąt foremny)
narysuj sobie szesciokąt i wszystkie jego krótsze przekątne, tedy wyjdą Ci 2 trójkąty równoboczne którego wierzchołki należą do wierzchołków sześciokąta, ilość wszystkich kombinacji to 20, więc P(A)=2/20=10%
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, a jakże inaczej.
Prawd. że jest to trójkąt równoboczny (szcześciokąt foremny)
Czy jest inna metoda obliczenia ilości wszystkich kombinacji, niż ta z wykorzystaniem symbolu Newtona?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawd. że jest to trójkąt równoboczny (szcześciokąt foremny)
Możesz policzyć np. w ten sposób.
Numerujesz kolejno wierzchołki od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 6}\).
Wybierasz dowolny z sześciu wierzchołków, co możesz zrobić na sześć sposobów. Następnie wybierasz jeden z pozostałych pięciu wierzchołków i na koniec jeden z pozostałych czterech wierzchołków. Tym samym możesz utworzyć \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4=120}\) różnych, uporządkowanych trójek liczb \(\displaystyle{ \left( a, b, c\right)}\).
Oczywiście takich uporządkowanych trójek zawierających te same liczby mamy \(\displaystyle{ 6}\) tzn. \(\displaystyle{ \left( a, b, c\right), \left( a, c, b\right), \left( b, a, c\right), \left( b, c, a\right), \left( c, a, b\right), \left( c, b, a\right)}\). Nietrudno zauważyć, że każda z tych uporządkowanych trójek opisuje te same wierzchołki, czyli takie same trójkąty. Tym samym różnych trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} =20}\)
Numerujesz kolejno wierzchołki od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 6}\).
Wybierasz dowolny z sześciu wierzchołków, co możesz zrobić na sześć sposobów. Następnie wybierasz jeden z pozostałych pięciu wierzchołków i na koniec jeden z pozostałych czterech wierzchołków. Tym samym możesz utworzyć \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4=120}\) różnych, uporządkowanych trójek liczb \(\displaystyle{ \left( a, b, c\right)}\).
Oczywiście takich uporządkowanych trójek zawierających te same liczby mamy \(\displaystyle{ 6}\) tzn. \(\displaystyle{ \left( a, b, c\right), \left( a, c, b\right), \left( b, a, c\right), \left( b, c, a\right), \left( c, a, b\right), \left( c, b, a\right)}\). Nietrudno zauważyć, że każda z tych uporządkowanych trójek opisuje te same wierzchołki, czyli takie same trójkąty. Tym samym różnych trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} =20}\)