Prawdopodobienstwo z funkcja...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
arekma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraśnik
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: arekma »

Wzor funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a}{x-b}+c}\) tworzymy w nastepujacy sposob. Ze zbioru Z={-3, -2, -1, 1, 2, 3} losujemy kolejno trzy liczby bez zwracania; pierwsza z wylosowanych liczb jest rowna wspolczynnikowi a, druga wspolczynnikowi b, trzecia wspolczynnikowi c. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia:

B- miejscem zerowym funkcji f jest liczba 0.
Awatar użytkownika
fafner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rumia
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 9 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: fafner »

hmm skoro to funkcja homograficzna i musi być miejsce zerowe to musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ \frac{a}{-b} c}\)

i mamy tak dobrac cyfry żeby
\(\displaystyle{ \frac{a}{-b} +c=0}\)
wszystkich opcji jest\(\displaystyle{ \frac{6!}{3!} =120}\)
są takie pary:

, (chyba wszystkie)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{4}{120} = \frac{1}{30}}\)
arekma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraśnik
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: arekma »

W odpowiedzi jest polowa Twojego wyniku, wiec cos jest zle;)
Awatar użytkownika
fafner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rumia
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 9 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: fafner »

pary (że tak to sobie pozwole nazwać xD) spełniają warunek, nawet w winplocie sprawdziłem... może coś z ilością wszystkich kombinacji? Nie mam pojęcia ale sprawdze jeszcze kilka razy.
Chyba że chodzi o same wylosowanie liczb, (że kolejność nie ma znaczenia) ale to jest bezsens
, jako jeden, ten sam zbior i jako tez ten sam zbior wtedy \(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{60}}\) i have no idea....[/latex]
arekma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraśnik
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: arekma »

\(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\) wynik w odpowiedziach wiec dalej zle kombinujesz;/
Linka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 18 lut 2007, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 4 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: Linka87 »

no ale skoro mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \frac{a}{x-b} + c}\)

to jak szukamy miejsca zerowego no to przyrównujemy do zera czyli

\(\displaystyle{ \frac{a}{x-b} + c = 0 \\
\frac{a}{x-b} = -c \\
\frac{1}{x-b} = \frac{-c}{a} \\
x-b = \frac{a}{-c} \\
x = \frac{a}{-c} + b}\)


i teraz to przyrównujemy do zera.

Kombinacji wszystkich jest 120.

A takich ułamków wg. mnie spełniających ten warunek jest 8. Dla:
\(\displaystyle{ a : -3 , b: -1, c: 3 \\
a : -3 , b: 3, c: -1 \\
a : -2 , b: -1, c: 2 \\
a : -2 , b: 2, c: -1 \\
a : 2 , b: -2, c: -1 \\
a : 2 , b: -1, c: -2 \\
a : 3 , b: -3, c: -1 \\
a : 3 , b: -1, c: -3 \\}\)


czyli \(\displaystyle{ P(B) = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}}\)
Awatar użytkownika
fafner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rumia
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 9 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: fafner »

arekma, w odpowiedzi nie jest połowa mojego wyniku tylko wynik jest 2 razy większy :p
arekma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraśnik
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobienstwo z funkcja...

Post autor: arekma »

@Linka87 dzieki za pomoc;)
@fafner, dokladnie, pomylilem sie;)
ODPOWIEDZ