Witam!
Mam problem bo w ogóle nie mam pojęcia o kombinatoryce, a musze zrobic 3 zadania... sam cos kombinowalem ale watpie ze jest to dobrze. Proszę o pomoc w rozwiązaniu
1. W urnie jest 6 kul białch i 4 zielone. Losujemu dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A - wylosowano kule różnokolorowe, B - wylosowano dwie kule białe, C - wylosowano przynajmniej jedną kulę zieloną.
2. Ze zbioru [2,4,6,7,8,9] losujemy liczbę, zapisujemy ją, zwracamy do zbioru i ponownie losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - obie wylosowane liczby są parzyste, B - pierwsza wylosowana liczba to 2 lub 9.
3. W sklepie podczas promocji między 9 kobiet i 6 mężczyzn rozlosowano piłkę i zegarek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - piłkę otrzymała kobieta, B - piłkę i zegarek otrzymali mężczyźni, C - obie nagrody otrzymały kobiety.
Z góry dzieki za pomoc
Prawdopodobieństwo - 3 zadania
-
viceer
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 2 kwie 2008, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Prawdopodobieństwo - 3 zadania
1)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^{1}_{4}+C^{1}_{6}}{C^{2}_{10}}=\frac{4*6}{45}=\frac{2}{9}}\)
B) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{C^{2}_{6}}{C^{2}_{10}}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}}\)
C) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^{1}_{4}+C^{1}_{6}}{C^{2}_{10}}+\frac{C^{2}_{4}}{C^{2}_{10}}=\frac{6}{45}+\frac{10}{45}=\frac{16}{45}}\)
2)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{6}*\frac{4}{6}=\frac{4}{9}}\) //prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej w jednej próbie to \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
B) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{6}*\frac{1}{6}=\frac{1}{36}}\) //prawdopodobieństwo wylosowania liczby 2 = prawdopodobieństwu wylosowania liczby 9 i oba są równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
3)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{9}{15}}\) //9 kobiet na 15 osób
B) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{6}{15}}\) //6 facetów na 15 osób
C) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{9}{15}*\frac{9}{15}=\frac{9}{25}}\) //dwa razy musi zostać wylosowana kobieta - mnożymy prawdopodobieństwo wybrania kobiety * prawdopodobieństwo wybrania kobiety
P.S. Jeśli będziesz zastanawiał się skąd wziąłem to C z dolnym i górnym indeksem to zapraszam na Wikipedię albo Google (kombinacja bez powtórzeń)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^{1}_{4}+C^{1}_{6}}{C^{2}_{10}}=\frac{4*6}{45}=\frac{2}{9}}\)
B) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{C^{2}_{6}}{C^{2}_{10}}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}}\)
C) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^{1}_{4}+C^{1}_{6}}{C^{2}_{10}}+\frac{C^{2}_{4}}{C^{2}_{10}}=\frac{6}{45}+\frac{10}{45}=\frac{16}{45}}\)
2)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{6}*\frac{4}{6}=\frac{4}{9}}\) //prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej w jednej próbie to \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)
B) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{6}*\frac{1}{6}=\frac{1}{36}}\) //prawdopodobieństwo wylosowania liczby 2 = prawdopodobieństwu wylosowania liczby 9 i oba są równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
3)
A) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{9}{15}}\) //9 kobiet na 15 osób
B) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{6}{15}}\) //6 facetów na 15 osób
C) \(\displaystyle{ P(A)=\frac{9}{15}*\frac{9}{15}=\frac{9}{25}}\) //dwa razy musi zostać wylosowana kobieta - mnożymy prawdopodobieństwo wybrania kobiety * prawdopodobieństwo wybrania kobiety
P.S. Jeśli będziesz zastanawiał się skąd wziąłem to C z dolnym i górnym indeksem to zapraszam na Wikipedię albo Google (kombinacja bez powtórzeń)