Grupa studentów i pytania egzaminacyjne

polatanatalia · Post autor: **polatanatalia** » 1 kwie 2008, o 22:19

Wiadomo że 5% studentów - I grupa potrafi odpowiedzieć na wszystkie pytania egzaminacyjne. 30% studentów - II grupa potrafi odpowiedzieć na 70% pytań egzaminacyjnych. 40% studentów - III grupa potrafi odpowiedzieć na 60% pytań egzaminacyjnych. 25% studentów - IV grupa potrafi odpowiedzieć na 50% pytań egzaminacyjnych.
Z zespołu wszystkich studentów wybrano w sposób przypadkowy jednego. Oblicz:
a) prawdopodobieństwo że odpowie on na zadane pytanie?;
b) z jakiej najprawdopodobniej grupy pochodzi jeśli stwierdzono że odpowiedział na zadanie pytanie?

viceer · Post autor: **viceer** » 2 kwie 2008, o 19:06

a)\(\displaystyle{ \frac{1}{20}*1+\frac{3}{10}*\frac{7}{10}+\frac{4}{10}*\frac{6}{10}+\frac{1}{4}*\frac{1}{2}=0.625=\frac{5}{8}}\)

b)
Grupa I \(\displaystyle{ \frac{1}{20}*1=\frac{1}{20}}\)
Grupa II \(\displaystyle{ \frac{3}{10}*\frac{7}{10}=\frac{21}{100}}\)
Grupa III \(\displaystyle{ \frac{4}{10}*\frac{6}{10}=\frac{24}{100}}\)
Grupa IV \(\displaystyle{ \frac{1}{4}*\frac{1}{2}=\frac{1}{8}}\)

polatanatalia · Post autor: **polatanatalia** » 2 kwie 2008, o 21:46

Hej, dzięki za odpowiedź nie sądziłam że ktoś rozkima to zadanko. Mam jednak jeszcze prośbę, Mógłbyś króciutko opisać co te wszystkie liczby znaczą Skąd one się wzięły?

viceer · Post autor: **viceer** » 2 kwie 2008, o 22:30

Przelicz wszystkie ułamki na procenty i wyjdą Ci dane z zadania np. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}=5\%}\), \(\displaystyle{ \frac{3}{10}=30\%}\) itd...

Generalnie w podpunkcie "a" przemnożyłem prawdopodobieństwo wystąpienia danej grupy studentów przez prawdopodobieństwo odpowiedzi na pytanie członka danej grupy a wynik zsumowałem.

W podpunkcie "b" masz dokładnie te same obliczenia co w "a" tylko każde prawdopodobieństwo zostało przypisane do odpowiedniej grupy.