Urny z kulkami

[Mateusz9000]

Znowu mam problem ... ale nie wiem co jest zle ..
Mam 3 urny
U1 z 8 Bialymi i 10 Czarnymi
U2 z 12 bialymi i 4 Cz.
U3 z 4 Bi. i 6 Cz
z kazdej urny losujemy po jednej kuli i wkladamy ją do urny U4. pozniej z Urny U4 losujemy dwie kule... jakiej jest prawdopodobienstwo tego ze wylosowane kule z urny U4 sa biale

ja zrobilem to w taki sposob.
na poczatku policzylem przypadki kiedy losuje Conajmniej dwie kule biale z U1,U2,U3
czyli
\(\displaystyle{ \frac{{8 \choose 1}}{ { 18\choose 1}} * \frac{{12 \choose 1}}{ { 16\choose 1}}* \frac{{4 \choose 1}}{ { 10\choose 1}}+ \frac{{12 \choose 1}}{ { 16\choose 1}}* \frac{{4 \choose 1}}{ { 10\choose 1}}* \frac{{10 \choose 1}}{ { 18\choose 1}}+\frac{{8 \choose 1}}{ { 18\choose 1}} * \frac{{4 \choose 1}}{ { 10\choose 1}}* \frac{{4 \choose 1}}{ { 16\choose 1}}+\frac{{8 \choose 1}}{ { 18\choose 1}} * \frac{{12 \choose 1}}{ { 16\choose 1}}* \frac{{6 \choose 1}}{ { 10\choose 1}}}\)
pierwszy przypadek to kiedy losuje wszystkie biale z U1 U2 U3
LUB
drugi kiedy z Urny u2 i u3
LUB
trzeci kiedy z U1 U3
LUB czwarty U2 i U1
wyszlo mi ze to sie rowna
\(\displaystyle{ \frac{1568}{2880}}\)
ale nie wiem jak to uzaleznic od 4 urny

[Lukasz_C747]

Rozrysuj sobie drzewko. Jedna gałąź to wylosowanie w danej urnie białej kuli, druga czarnej. Zatem drzewo będzie mieć wysokość 3 (bo losujemy z 3 urn), więc nie tak źle . Potem rozważasz przypadki losowania z urny 4 w przypadku każdej "końcówki" drzewa (mnożąc oczywiście przez prawdopodobieństwo zdarzenia sie danej "końcówki") i sumujesz.

[wb]

\(\displaystyle{ \frac{8}{18} \frac{12}{16} \frac{4}{10} \frac{ {3 \choose 2} }{ {3 \choose 2} }+ \frac{8}{18} \frac{12}{16} \frac{6}{10} \frac{ {2 \choose 2} }{ {3 \choose 2} }+\frac{8}{18} \frac{4}{16} \frac{4}{10} \frac{ {2 \choose 2} }{ {3 \choose 2} }+\frac{8}{18} \frac{4}{16} \frac{6}{10} 0+\frac{10}{18} \frac{12}{16} \frac{4}{10} \frac{ {2 \choose 2} }{ {3 \choose 2} }+\frac{10}{18} \frac{12}{16} \frac{6}{10} 0+\frac{10}{18} \frac{4}{16} \frac{4}{10} 0+\frac{10}{18} \frac{4}{16} \frac{6}{10} 0=...}\)