ruletka

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 24 cze 2005, o 14:52

Gra w ruletkę: 18 pól czarnych, 18 czerwonych i pole nr 0. Gracz stawia na kolor. Jeśli trafi - otrzymuje podwojoną stawkę, jeśli nietrafi - traci postawioną kasę, jeśli wypadnie 0 - kulkę puszcza się jeszcze raz (tak długo aż wskaże numer różny od 0) - jeśli teraz wypadnie kolor nieobstawiony przez gracza - gracz traci kasę, a jeśli obstawiony - otrzymuje stawkę z powrotem.
Jak obliczyć wartość oczekiwaną wygranej gracza? (chodzi mi głównie o prawdopodobieństwa związane z polem nr 0 - przecież teoretycznie nr 0 może wypadać x razy pod rząd.)

[ Dodano: Pią Cze 24, 2005 2:16 pm ]
P.S. Aha, i drugie zadanie tego samego (chyba) typu:
gracz rzuca 2 kostkami. Jeśli {6,6} to rzuca jeszcze raz. oblicz EX uzyskanych łącznie oczek
(bardziej od wyniku interesuje mnie METODA ROZWIĄZANIA)
z góry dziękuję

Gregsky · Post autor: **Gregsky** » 25 cze 2005, o 16:51

Ad zad. 2
EX=\(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\)(1*2+2*3+3*4+...+2*11+1*EX)
i z tego po prostych rachunkach wylicza się EX.

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 26 cze 2005, o 10:41

Ad 1

Z polem "0" to chyba nic trudnego jeśli ono wypadnie to mamy � że wygra i � że przegra. Bo przecież wypadnięcie kolejnego "0" nie zmieni tego prawdop. (zakładamy że gracz po ∞ "0" się nie podda ). Więc bedzie to wyglądać tak (zakładam że obstawia 1)

Kod: Zaznacz cały

Xi | -1    |    1  |   -1   |   0  |
---|-------|-------|--------|----- |
Pi | 18/37 | 18/37 |   1/74 | 1/74 |

\(\displaystyle{ EX= \frac{18}{37} (-1) + \frac{18}{37} (1) + \frac{1}{74} (-1) + \frac{1}{74} (0)}\)

drunkard · Post autor: **drunkard** » 21 lip 2005, o 10:10

Chyba po prostu źle określiłeś wypłaty Xi.
Powinno być, odpowiednio, -1, 1, -1, 0.
I gra robi się opłacalna (dla kasyna oczywiście).

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 21 lip 2005, o 21:20

drunkard, ta uwaga odnosi się chyba do Ciapanek lub autora zadania, ja u siebie nie widzę błędu (skromny jestem, wiem)......

Ciapanek pisze:Jeśli trafi - otrzymuje podwojoną stawkę, jeśli nietrafi - traci postawioną kasę, jeśli wypadnie 0 - kulkę puszcza się jeszcze raz (tak długo aż wskaże numer różny od 0) - jeśli teraz wypadnie kolor nieobstawiony przez gracza - gracz traci kasę, a jeśli obstawiony - otrzymuje stawkę z powrotem.

drunkard · Post autor: **drunkard** » 27 lip 2005, o 15:10

No nie wiem, Tarnoś, jeśli wpłacasz 1 zł, wygrywasz i odbierasz podwojoną stawkę, czyli 2 zł, to wygrywasz 1 zł. To chyba, bez obrazy, byłoby jasne nawet dla Rain Mana; mam pod ręką odpowiedni cytacik

...
{85642}{85714}Ray, a ile jest 4,343
{85762}{85808}razy 1,234?
{85810}{85856}5,359,262.
{85858}{85930}- To geniusz.|- Dobrze.
{85930}{85976}To geniusz.
{85978}{86050}Ray, a wiesz, ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 2,130?
{86098}{86170}46.15192304.
{86194}{86240}2304.
{86242}{86264}To niesamowite.
{86266}{86338}To niesamowite.|Powinien pracować dla NASA, czy coś w tym stylu.
{86362}{86434}Gdybyś miał dolara|i wydał 50 centów,
{86457}{86529}ile pieniędzy by ci zostało?
{86601}{86647}Jakieś 70.
{86649}{86721}- 70 centów?|- To tyle w kwestii NASA.

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 27 lip 2005, o 15:31

Wielki sorry drunkard. Czasami oczywistych rzeczy się nie zauważa. Jeszcze raz sorry i juz poprawiam rozwiązanie

minut · Post autor: **minut** » 10 cze 2007, o 19:06

Witam wszystkich serdecznie.
Cieszę się ,że nie muszę zaśmiecać Waszego forum ,bo znalazłem tu wątek o ruletce ,a mam prośbę w tym temacie.Proszę o wyrozumiałość jeżeli nie do końca ,będę używał ściśle matematycznych określeń.Ale postaram się ,żeby było jasne o co mi chodzi.

Jak wiadomo w ruletce ( "jednozerowej" ) jest 37 numerów [0-36].

1.Jakie jest matematyczne prawdopodobieństwo ,że po 37 losowaniach wypadnie każda z cyfr (kolejność nie ma znaczenia).

- chodzi mi oto ,że np. po 370 losowaniach matematyczne prawdopodobieństwo wygląda tak ( mam nadzieję ,że nie daję plamy ),że każdy numer powinien być wylosowany 10 razy - to jeszcze potrafię sam ogarnąć....
W przypadku mojego pytania ,chodzi mi o to - jakby 37 losowań potraktować jako jedno (1) "zdarzenie" i co który raz, oczywiście teoretycznie powinno takie losowanie występować.

2.Jakie jest matematyczne prawdopodobieństwo ,że po 37 losowaniach jeden z numerów (dowolny) się powtórzy - czyli jeden nie wystąpi wogóle.

3.Jakie jest matematyczne prawdopodobieństwo ,że po 37 losowaniach dwa numery (dowolne) się powtórzą - czyli dwa nie wystąpią wogóle.To może być powtórzony dwa razy ten sam numer - jeżeli to ważne. Gwoli ścisłości ,tutaj inaczej jak np.w totolotku - w ruletce w losowaniu udział biorą za każdym razem wszystkie numery.
Pkt.2 i 3 - też 37 losowań potraktować jako jedno "zdarzenie".

Pozdrawiam.

Brumby · Post autor: **Brumby** » 10 cze 2007, o 23:42

Do ad. 1. : na razie jedynie co mi przychodzi do głowy - to seria 37 doświadczeń. W pierwszym losujemy dowolną liczbę ze zbioru 37 - czyli prawdopodobieństwo sukcesu jest równe 1. W drugim sukcesem będzie wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru 36 na 37 - czyli praw. sukcesu będzie wtedy równe 0.97, w trzecim chodzi nam o 35 z 37 (czyli praw. jest równe około 0.95) i tak dalej aż do ostatniego losowanie gdzie chcemy wylosować jedną liczbę z 37 z praw. równym 0.027). I wszystkie te 37 prawdopodobieństw trzeba by pomnożyć. Pewno jest prostszy sposób - ale póki co taki mi przychodzi do głowy.

minut · Post autor: **minut** » 11 cze 2007, o 00:26

Za "cienki" jestem ,żeby to próbować ugryźć od tej strony-ale dzięki za odpowiedź.

Pozdrawiam.