Zadanie z cyframi

[A4tech]

Ze zbioru { 0,1,1...,9} losujemy ze zwracaniem 4 liczby i zapisujemy je w kolejności wylosowania otrzymując liczbę czterocyfrową (liczba rozpoczynająca się na 0 nie jest uznawana za czterocyfrową). Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma cyfry tysięcy i iloczynu pozostałych jest równa 3?

[mickul89]

moc omegi = 9 * 10^3 ( bo jest 9 sposobów na wybranie 1 cyfry, a 10 do 3 dlatego że jest to wariacja z powtórzeniami)

czyli moc omegi ostatecznie = 9000

liczby spełniające warunek to :

1112, 1211, 1121
2111,
3000

jest ich 5 tak więc:

P(A)= 5 : 9000 = 1/1800.

wydaje mi się że tak to powinno wyglądać ale dla pewności ktoś jeszcze może zweryfikować:)

[*Kasia]

3000

Tej postaci tylko takie?
A np. 3001, 3002, ..., 3990?

[mickul89]

faktycznie;]

wszystkie liczby które spełniają postawiony warunek to:

1112, 1211, 1121,
2111,

z grupy liczb które 3 mają jako cyfrę tysięcy spełniających ten warunek jest 300, ponieważ:

aby ten warunek był spełniony przynajmniej jedna cyfra musi być zerem a więc mamy:

1 przypadek: 30_ _
2 przypadek: 3_0_
3 przypadek: 3_ _ 0

dla każdego z tych przypadków jest 10^2 sposobów na umieszczenie pozostałych cyfr(ponieważ jest to wariacja z powyórzeniami ==> 10^2=100). tych przypadków jest 3 tak więc:

3 * 100 = 300

ostatecznie wszystkich liczb spełniających warunki jest: 304

P(A)= 304/9000 ==> P(A)= 0,033(7).

[*Kasia]

aby ten warunek był spełniony przynajmniej jedna cyfra musi być zerem a więc mamy:

1 przypadek: 30_ _
2 przypadek: 3_0_
3 przypadek: 3_ _ 0

A teraz zauważ, że np. liczba 3001 spełnia dwa z podanych punktów i jest liczona podwójnie.

[mickul89]

A teraz zauważ, że np. liczba 3001 spełnia dwa z podanych punktów i jest liczona podwójnie.

dlaczego???, przecież 3001, 3010 i 3100 to są inne liczby.

[*Kasia]

mickul89, 3001 spełnia zarówno 30__ jak i 3_0_.