Urna z biało czarnymi kulkami.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Urna z biało czarnymi kulkami.

Post autor: maciejka »

W pudełku są 4 kule czarne i n kul białych. Z tego pudełka będziemy kolejno losować 2 kule , za każdym razem wkładając wylosowaną kulę z powrotem do pudełka. Oblicz, ile co najmniej powinno byc kul białych, by prawdopodbieństwo wylosowania dwóch kul białych było nie mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\). Dziękuję.
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Urna z biało czarnymi kulkami.

Post autor: lorakesz »

\(\displaystyle{ n\in N \\
\frac{n}{n+4}\cdot\frac{n}{n+4}\geq\frac{4}{9}\\
\frac{n^2}{(n+4)^2}\geq\frac{4}{9}\\
9n^2\geq4n^2+32n+64\\
5n^2-32n-64\geq0\\
\Delta=2304\\
n_1=\frac{32-\sqrt{2304}}{10}=\frac{32-48}{10}=-1,6\\
n_2=\frac{32+\sqrt{2304}}{10}=\frac{32+48}{10}=8\\
n\in}\)
ODPOWIEDZ