najwieksza mozliwa wartosc
-
Pumba
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
najwieksza mozliwa wartosc
Zdarzenia A, B, C sa parami niezalezne, wszystkie trzy nie moga jednak zajsc jednoczesnie. Ponadto: P(A)=P(B)=P(C)=x. Znajdz najwieksza mozliwa wartosc \(\displaystyle{ P(A\cup B \cup C)}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
najwieksza mozliwa wartosc
Z zasady włączeń i wyłączeń oraz z warunków zadania mamy:
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C) = P(A)+P(B)+P(C)- P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) + P(A \cap B \cap C) = 3x- 3x^2 = -3 ft(x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} qslant \frac{3}{4}}\)
Stąd największa możliwa wartość jest nie większa od trzech czwartych - to jednak jeszcze nie koniec, bo teoretycznie mogłoby być tak, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) warunki zadania nie mogą być spełnione. Ale pokażemy na przykładzie, że mogą.
Zdarzenie - losujemy liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 1,2,3,4 \}}\).
\(\displaystyle{ A = \{ 1,2 \} \\
B = \{2,3 \} \\
C = \{ 1,3 \}}\)
Łatwo sprawdzić, że wtedy wszystko jest jak trzeba (parami niezależne, nie mogą zajść wszystkie naraz).
Q.
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C) = P(A)+P(B)+P(C)- P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) + P(A \cap B \cap C) = 3x- 3x^2 = -3 ft(x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} qslant \frac{3}{4}}\)
Stąd największa możliwa wartość jest nie większa od trzech czwartych - to jednak jeszcze nie koniec, bo teoretycznie mogłoby być tak, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) warunki zadania nie mogą być spełnione. Ale pokażemy na przykładzie, że mogą.
Zdarzenie - losujemy liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 1,2,3,4 \}}\).
\(\displaystyle{ A = \{ 1,2 \} \\
B = \{2,3 \} \\
C = \{ 1,3 \}}\)
Łatwo sprawdzić, że wtedy wszystko jest jak trzeba (parami niezależne, nie mogą zajść wszystkie naraz).
Q.