40 losów, w tym 4 wygrywające; losujemy 2.

[krzysiek12345]

Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

\(\displaystyle{ {40 \choose 2}=1560}\) wszystkie możliwości
zdarzenie A
\(\displaystyle{ {36 \choose 1} {4\choose 1}=144}\)

P=144/1560

wynik błędny.

[yorgin]

Nie jestem dobry z tego działu ale nie widzę tu błędów...
Wydaje mi się wszystko poprawnie policzone.
Tak z ciekawości. Czy skoro to jest błędna odp to jeśli posiadasz odp to czy wychodzi tam \(\displaystyle{ \frac{71}{390}}\)?

[krzysiek12345]

w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{12}{65}}\)

[*Kasia]

\(\displaystyle{ {40\choose 2}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780\\
P=\frac{144}{780}=\frac{12}{65}}\)

[yorgin]

Ja się głowię co i jak a tu ilość zdarzeń źle była... Już miałem pisać coś ale się wycofuję bo teraz widzę że *Kasia znalazła oczywisty błąd

[krzysiek12345]

Do szkolnych zawodow szachowych zgłosiło sie 16 uczniów, wśród których było 2 faworytów. Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze faworyci tych zawodow nie znajda sie w tej samej grupie eliminacyjnej. Koncowy wynik obliczen zapisz w postaci ulamka nieskracalnego.

\(\displaystyle{ {16 \choose 8} =12870}\) czyli wszystkie mozliwosci
zdarzenie A
\(\displaystyle{ {15 \choose 8}=804,375}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{804,375}{12870}}\)
P=0,0625
tu już raczej nie ma błędu w liczeniach:) ale wynik calkowicie zly

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia

[*Kasia]

Po pierwsze, to nie jest ułamek nieskracalny...
Po drugie, moc omegi to 6435 (wybór jednej części, automatycznie wybiera drugą).
Po trzecie, reszty nie sprawdziłam, bo jest łatwiejszy sposób.

Pierwszego wybierasz do dowolnej grupy. Drugi ma 15 miejsc do wyboru, a osiem w drugiej grupie. Czyli \(\displaystyle{ P=\frac{8}{15}}\)

Po czwarte, jakim cudem moc A wyszła Ci niecałkowita? \(\displaystyle{ {15\choose 8}=6435}\) (co jest oczywistą sprzecznością, jeśli tyle samo wynosi moc omegi...

[krzysiek12345]

wszystkie mozliwosci \(\displaystyle{ {16 \choose 8}=12870}\)
zdarzenie A

\(\displaystyle{ A= 2* {14 \choose 7}=6864}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{6864}{12870}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{8}{15}}\)

Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??
Po drugie zauwazylem ze moj kalkulator nie zawsze tak samo liczy:)

Jeszcze mam drugi sposob na zadanie:
zdarzenie przeciwne
\(\displaystyle{ P(A')= {14 \choose 6}*2=6006}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{6006}{12870}=0,53}\) okolo nie chce mi sie juz skracac

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia

[*Kasia]

Po pierwsze jak Ci wyszla moc omegi 6435??

Podzieliłam Twój wynik na dwa. Jeśli wybierzesz pierwszą drużynę, to druga wybiera się automatycznie. A podział na A i B jest równoważny podziałowi na B i A.

Twój drugi sposób daje dobry wynik. Ale jest jedna uwaga. Omega powinna być dwukrotnie mniejsza (patrz wyżej). I nie powinieneś mnożyć razy dwa przy mocy zdarzenia A. Poza tym u Ciebie prawdopodobieństwo A' jest sporo większe od 1. Tam powinna być moc, a nie prawdopodobieństwo.

[krzysiek12345]

Kasiu mylisz się Zapisanie wszystkich zdarzen elementarnych: \(\displaystyle{ Omega= {16 \choose 8}}\) =12870

teraz Zapisanie liczby zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=2* {14 \choose 7}}\)

Nie dzieli sie tego przez 2. Rozwiaz to zadanie tym sposobem zobaczysz:)

[*Kasia]

Ok, na prostszym przykładzie. Wybieramy dwie dwuosobowe drużyny spośród czterech osób. Osoby oznaczmy A, B, C i D.
Według Ciebie wszystkich podziałów jest \(\displaystyle{ {4\choose 2}=6}\), według mnie dwa razy mniej, czyli 3.
Ja widzę tylko następujące podziały: AB/CD, AC/BD, AD/BC. Możesz podać pozostałe trzy?

Twoją metodą dochodzisz do dobrych wyników, ale po prostu zakładasz, że drużyny są rozróżnialne. Moim zdaniem, nie są. Jakby się uprzeć, to oba sposoby są dobre.

[krzysiek12345]

Ok, widzę ze już nie mam szans wytlumaczyć to Tobie. To muszę przytoczyć dowód niezbity, to zadanie dostałem od kolegi ( bylo to zadanie z gazety ,,kujon polski' Sprawdz czy zdasz probna mature z matematyki. Miałem juz watpliwosci co do tego dzielenia przez dwa ale juz nie mam(zabaczylem rozwiazanie dzisiaj:)
Jak poszukasz to znajdzie to rozwiazanie w internecie.
To jest system oceniania podany przez nich.

Wszystkie zdarzenia elementarne Ω= \(\displaystyle{ {16 \choose 8}}\) 1pkt.
Liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu danego zdarzenia A= 2*\(\displaystyle{ {14 \choose 7}}\) 1pkt.
Obliczenie i zapisanie prawdopodobienstwa szukanego zdarzenia w postaci ulamka nieskracalnego P(A)= \(\displaystyle{ \frac{8}{15}}\) 1pkt.
1 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzen i liczby zdarzen sprzyjajacych:
\(\displaystyle{ {16 \choose 8}}\) = 12870, \(\displaystyle{ {14 \choose 7}}\)= 6864
w tamtym twoim prostym przykladzie kolejnosc tez sie rozroznia prosty przyklad A=1, B=2
AB=12, BA=21

[*Kasia]

No cóż. Dla mnie to jest bez sensu, bo drużyny moim zdaniem są nierozróżnialne. Ale z oficjalnym rozwiązaniem kłócić się nie będę.

A teraz odmoderatorsko:
Ostatnie upomnienie: jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.

[Emiel Regis]

Organizatorzy zawodow zamierzaja losowo podzielic szachistow na dwie jednakowe liczne grupy eliminacyjne, Niebieska i Zolta.

Kasiu, jak najbardziej z rozwiązaniem oficjalnym można się kłócić, natomiast tutaj wg mnie mają przypadkiem rację, zwróć uwagę, że oni sobie ponazywali te grupy: Niebieska i Żółta, a to już wprowadza rozróżnienie... Oczywiscie z punktu widzenia probabilisty i tak najważniejsze jest że wynik i tak wychodzi ten sam bo zarówno omega jak i A sie dwa razy zwiększa.

A w przykładzie, który podałaś jak najbardziej moc omegi jest 3, kolega niech mniej generalizuje i stosuje dowod "przez autorytet" a więcej się zastanowi.

[*Kasia]

Okej, teraz już widzę. Mam tendencję do zapominania szczegółów zadania, takich jak nazwy drużyn. Dzięki, Drizzt, za wyjaśnienie.