Wytluamczenie ... ewentualnie drugi sposob

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Mateusz9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 lis 2007, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 16 razy

Wytluamczenie ... ewentualnie drugi sposob

Post autor: Mateusz9000 »

Witam Zrobilem jzu zadanie z ktorym mialem problem ale potrzebuje jescze wiedziec jedna rzecz
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania oblicz prawdopodobienstwo otrzymanai pary liczb ktorych iloczyn jest parzysty jezeli wiadomo ze suma wylosowanych liczbjest parzysta.

ja zrobilme to w taki sposob
\(\displaystyle{ \Omega_{B} - [1,3] [1,5] [1,7] [2,4] [2,6] [3,5] [3,7] [4,6] {5,7]}\)
tylko pary tych liczb twoarza sume parzysta nie ma innych mozlwosci
Czyli moc tego zbioru to 9
\(\displaystyle{ A = [1,2],[1,4],[1,6],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[2,7],[3,4],[3,6],[4,5],[4,6],[4,7],[5,6],[6,7]}\)
tu mam wszytkie pary cyfr ktorych Iloczyn jest liczba parzysty
i Moc zbioru A wynosi 15 A ale jezeli prownam do zbioru Omega(b) to tylko 3 pary spelniajawarunek :
\(\displaystyle{ [2,3] [2,4] [2,6]}\)
czyli moje
\(\displaystyle{ P(AIB) = \frac{3}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(AIB) = \frac{1}{3}}\)
tak wyszlo ww odpowiedzi ale to jest robione na piechote i troche MALO matematycznie duzo rozpsiywania
a nie iwem jak to mozna zrobic drugim sposobem tzn zatrzymuje sie na czyms takim
\(\displaystyle{ \Omega = C _{7}^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = {7 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = 21}\)
czyli MOC zbioru Omega juz mam
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{15}{21}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{9}{21}}\)
wykorzsytalem to z poprzedniej zadania czyli amm JUZ P(A) , P(B) ale nie wiem jak obliczyc
\(\displaystyle{ P(A\cap B)}\)
bo ja licze ze
\(\displaystyle{ P(A\cap B)= P(A) * P(B)}\)
to mi wyjda glupty... Pomozcie
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wytluamczenie ... ewentualnie drugi sposob

Post autor: Emiel Regis »

W mojej subiektywnej ocenie Twoje rozwiązanie jest jak najbardziej matematyczne, to ze nie użyłeś [prawie] żadnego wzoru to może nawet lepiej. Jeszcze takie kosmetyczne uwagi:
Mateusz9000 pisze:\(\displaystyle{ \Omega_{B} - [1,3] [1,5] [1,7] [2,4] [2,6] [3,5] [3,7] [4,6] [5,7]}\)
Pytamy się o prawdopodobieństwo warunkowe więc słusznie zawężasz omegę tylko do zdarzeń, które nas interesują, dlatego później niepotrzebnie wypisujesz całe A skoro wielu ze zdarzeń nie ma w naszej mniejszej omedze. Z w/w wybrać trzy pasujące i koniec zadania.
Mateusz9000 pisze:\(\displaystyle{ P(A\cap B)= P(A) P(B)}\)
Tak byś mógł napisać gdyby te zdarzenia były niezależne, a takie niekonieczne są...
ODPOWIEDZ